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1、7.3向量的内积（共2课时）课件说明(第1课时)平面向量内积的概念及计算公式；1、了解向量内积的概念及其几何意义。2、了解平面向量内积的计算公式3、通过实例引出向量内积的定义，培养学生观察和归纳能力。本节课学习向量的内积.学习目标:学习重点:1、平面向量的线性运算．2、平面向量坐标的表示及运算法则知识回顾Fs图7—21O如图7－21所示，水平地面上有一辆车，某人用100N的力，角的方向拉小车，使小车前进了100m．朝着与水平线成那么，这个人做了多少功？做功等于力与在力的方向上移动的距离的乘积．力F是水平方向的力W＝｜F｜cos30°·｜s｜＝100×·10＝500与垂直方向的力的和，垂直方向上
2、没有产生位移，没有做功，水平方向上产生的位移为s，即创设情境W＝｜F｜cos30°·｜s｜＝100×·10＝500这里，力F与位移s都是向量，而功W是一个数量，它等于由两个向量F，s的模及它们的夹角的余弦的乘积，W叫做向量F与向量s的内积,它是一个数量，又叫做数量积．BAOab如图，设有两个非零向量a，b，作由射线OA与OB所形成的的角叫做向量a与向量b的夹角，记作．两个向量a，b的模与它们的夹角的余弦之积叫做向量a与向量b的内积，记作a·b，即a·b＝
3、a
4、
5、b
6、cos(7.10)由内积的定义可知a·0＝0,0·a＝0.动脑筋探索新知可以验证，向量的内积满足下面的运算律：
7、a·b＝b·a.(a＋b)·c＝a·c＋b·c.a·(b·c)≠(a·b)·c.一般地，向量的内积不满足结合律，即动脑筋探索新知巩固知识典型例题例1已知
8、a
9、＝3,
10、b
11、＝2,＝60°，求a·b．解a·b＝
12、a
13、
14、b
15、cos＝3×2×cos60°＝3．巩固知识典型例题例2已知
16、a
17、＝
18、b
19、＝,a·b＝,求．解cos＝由于0≤≤180°，所以＝运用知识尝试计算1.已知
20、a
21、＝7,
22、b
23、＝4，a和b的夹角为60°，求a·b．2.已知a·a＝9,求
24、a
25、.3.已知
26、a
27、＝2,
28、b
29、＝3,＝30°，求(2a＋b)·b．动脑思考温故知
30、新（第2课时）（1）a·b＝
31、a
32、
33、b
34、cos（2）cos=（3）
35、a
36、＝（4）a⊥ba·b＝0动脑思考探索新知设平面向量a＝(x1,y1),b＝(x2,y2)，由于i⊥j，故i·j＝0,又
37、i
38、＝
39、j
40、＝1,所以a·b＝(x1i＋y1j)·(x2i＋y2j)＝x1x2i•i＋x1y2i•j＋x2y1i•j＋y1y2j•j＝x1x2
41、j
42、2＋y1y2
43、j
44、2＝x1x2＋y1y2.这就是说，两个向量的内积等于它们对应坐标乘积的和，即a·b＝x1x2＋y1y2(7.11)设a＝(x,y)，则，即(7.12)动脑思考探索新知cos＝(7.13)利用公式(7.13)可以方
45、便地求出两个向量的夹角.由于a⊥ba·b＝0，由公式(7.11)可知a·b＝0x1x2＋y1y2＝0．因此a⊥bx1x2＋y1y2＝0．(7.14)由平面向量内积的定义可以得到，当a，b是非零向量时，巩固知识典型例题例3求下列向量的内积：（1）a＝(2,−3),b＝(1,3)；（2）a＝(2,−1),b＝(1,2)；（3）a＝(4,2),b＝(−2,−3)．解(1)a·b＝2×1＋(−3)×3＝−7；(2)a·b＝2×1＋(−1)×2＝0；(3)a·b＝2×(−2)＋2×(−3)＝−14．巩固知识典型例题例4已知a＝(−1,2)，b＝(−3,1)．求a·b,
46、a
47、,
48、b
49、,．解a·b
50、＝(−1)(−3)＋2×1＝5.
51、a
52、＝
53、b
54、＝cos＝所以＝巩固知识典型例题例5判断下列各组向量是否互相垂直：(1)a＝(−2,3),b＝(6,4)；(2)a＝(0,−1),b＝(1,−2)．解(1)因为a·b＝(−2)×6＋3×4＝0，所以a⊥b．(2)因为a·b＝0×1＋(−1)×(−2)＝2，所以a与b不垂直．运用知识尝试计算1.已知a＝(5,−4)，b＝(2,3)，求a·b．2.已知a＝(2,−3)，b＝(3,−4)，c＝(−1,3),求a·(b＋c)．作业布置7.3A组必做，B组选做下节课我们继续学习！再见
