因式分解公式法课件.ppt

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1、公式法（1）你能将多项式x2-4与多项式y2-25分解因式吗?这两个多项式有什么共同的特点吗?(a+b)(a-b)=a2-b2a2-b2=(a+b)(a-b)两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积.思考例3分解因式:4x2–9;(2)(x+p)2–(x+q)2.分析:在(1)中,4x2=(2x)2,9=32,4x2-9=(2x)2–32,即可用平方差公式分解因式.4x2–9=(2x)2–32=(2x+3)(2x-3).(x+p)2–(x+q)2=[(x+p)+(x+q)][(x+p)–(x+q)]=(2x+p+q)(p-q)

2、.把(x+p)和(x+q)各看成一个整体,设x+p=m,x+p=n,则原式化为m2-n2.举例例4分解因式:(1)x4-y4;(2)a3b–ab.分析:(1)x4-y4可以写成(x2)2-(y2)2的形式,这样就可以利用平方差公式进行因式分解了.(2)a3b-ab有公因式ab,应先提出公因式,再进一步分解.解:(1)x4-y4=(x2+y2)(x2-y2)=(x2+y2)(x+y)(x-y)(2)a3b-ab=ab(a2-1)=ab(a+1)(a-1).分解因式,必须进行到每一个多项式都不能再分解为止.举例1.下列多项式能否用平方差公式

3、来分解因式?为什么?(1)x2+y2;(2)x2-y2;(3)-x2+y2;(4)-x2-y2.2.分解因式:a2-b2;(2)9a2-4b2;(3)x2y–4y;(4)–a4+16.练习1.观察下列各式:32-12=8=8×1;52-32=16=8×2;72-52=24=8×3;……把你发现的规律用含n的等式表示出来.2.对于任意的自然数n,(n+7)2-(n-5)2能被24整除吗?为什么?拓展再见公式法（2）你能将多项式a2+2ab+b2与a2-2ab+b2分解因式吗？这两个多项式有什么特点？(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-

4、b)2=a2-2ab+b2.两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的２倍，等于这两个数的和（或差）的平方.a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2思考·例５分解因式：(1)16x2+24x+9;(2)–x2+4xy–4y2.分析：在(1)中，16x2=(4x)2,9=32,24x=2·4x·3,所以16x2+24x+9是一个完全平方式，即16x2+24x+9=(4x)2+2·4x·3+32a22abb2+·+解:(1)16x2+24x+9=(4x)2+2·4x·3+32=(4x+3)2.举例解：(2)–x2+4

5、xy-4y2=-(x2-4xy+4y2)=-[x2-2·x·2y+(2y)2]=-(x-2y)2举例例６分解因式:(1)3ax2+6axy+3ay2;(2)(a+b)2-12(a+b)+36.分析：在（1）中有公因式3a，应先提出公因式，再进一步分解.解:(1)3ax2+6axy+3ay2=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2(2)(a+b)2-12(a+b)+36=(a+b)2-2·(a+b)·6+62=(a+b-6)2.将a+b看做一个整体，设a+b=m,则原式化为完全平方式m2-12m+36.举例1.下列多项式是不是完全平

6、方式？为什么？(1)a2-4a+4;(2)1+4a2;(3)4b2+4b-1;(4)a2+ab+b2.2.分解因式：(1)x2+12x+36;(2)-2xy-x2-y2;(3)a2+2a+1;(4)4x2-4x+1;(5)ax2+2a2x+a3;(6)-3x2+6xy-3y2.练习已知△ABC的三边分别为a,b,c,且a,b,c满足等式3(a2+b2+c2)=(a+b+c)2,请你说明△ABC是等边三角形.拓展再见