因式分解 公式法课件.ppt

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1、15.4.2公式法（中级篇1）——利用平方差公式进行因式分解复习回顾还记得学过的两个最基本的乘法公式吗？平方差公式：完全平方公式：计算：=(999+1)(999–1)此处运用了什么公式?新课引入试计算：9992–112=1000×998=998000平方差公式逆用因式分解:（1）x2–;（2）y2–4252252=(x+2)(x–2)=(y+5)(y–5)这些计算过程中都逆用了平方差公式即：此即运用平方差公式进行因式分解用文字表述为：两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的积。尝试练习(对下列各式因式分解)：①a2–9=___________________②49

2、–n2=__________________③5s2–20t2=________________④100x2–9y2=_______________(a+3)(a–3)(7+n)(7–n)5(s+2t)(s–2t)(10x+3y)(10x–3y)判断下列各式是否可以运用平方差公式进行因式分解①x2+4②–4x2+y2③x4–1④x2–x6⑤6x3–54xy2⑥(x+p)2–(x–q)2例(1)=y2–4x2=(y+2x)(y–2x)=(x2)2–12=(x2+1)(x2–1)②–4x2+y2③x4–1(x2–1)=–(4x2–y2)=–(2x+y)(2x–y)(x+1)

3、(x–1)将前面②~⑥各式运用平方差公式进行因式分解例(2)因式分解一定要分解彻底!④x2–x6=x2–(x3)2=(x+x3)(x–x3)=x·(1+x2)·x·(1–x2)=x2(1+x2)(1+x)(1–x)将前面②~⑥各式运用平方差公式进行因式分解例(2)④x2–x6=x2(1–x4)=x2(1+x2)(1–x2)=x2(1+x2)(1+x)(1–x)更简便！在我们现学过的因式分解方法中，先考虑提取公因式，再考虑用公式法。⑤6x3–54xy2=6x(x2–9y2)=6x(x+3y)(x–3y)⑥(x+p)2–(x–q)2=[(x+p)+(x–q)]·[(x+p)

4、–(x–q)]=(2x+p–q)(p+q)将前面②~⑥各式运用平方差公式进行因式分解例(2)YXYXYX注意做一做利用平方差公式因式分解。提高训练(一)④设m、n为自然数且满足关系式12+92+92+22+m2=n2，则m=____，n=____。提高训练(二)3、n是自然数，代入n3–n中计算时，四个同学算出如下四个结果，其中正确的只可能是()。A.421800B.438911C.439844D.42815815.4.2公式法（中级篇2）——利用完全平方公式进行因式分解复习回顾还记得前面学的完全平方公式吗？计算：新课引入试计算：9992+1998+12×999×1=(

5、999+1)2=106此处运用了什么公式?完全平方公式逆用就像平方差公式一样，完全平方公式也可以逆用，从而进行一些简便计算与因式分解。即：这个公式可以用文字表述为：两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的两倍，等于这两个数的和（或差）的平方。牛刀小试(对下列各式因式分解)：①a2+6a+9=_________________②n2–10n+25=_______________③4t2–8t+4=_________________④4x2–12xy+9y2=_____________(a+3)2(n–5)24(t–1)2(2x–3y)2判断下列各式是否可以运用完全平方公

6、式进行因式分解①16x2+24x+9②–4x2+4xy–y2③x2+2x–1④4x2–8xy+4y2⑤1–2a2+a4⑥(p+q)2–12(p+q)+36例(1)形如a2±2ab+b2的式子叫做完全平方式。完全平方式一定可以利用完全平方公式因式分解完全平方式的特点：1、必须是三项式（或可以看成三项的）2、有两个同号的平方项3、有一个乘积项（等于平方项底数的±2倍）简记口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在中央。将例(1)中的完全平方式利用完全平方公式进行因式分解例(2)①16x2+24x+9②–4x2+4xy–y2④4x2–8xy+4y2=(4x+3)2=–(4x2–4xy+

7、y2)=–(2x–y)2=4(x2–2xy+y2)=4(x–y)2–2a2+⑥(p+q)2–12(p+q)+36将例(1)中的完全平方式利用完全平方公式进行因式分解例(2)a41=(a2–1)2=(a+1)2(a–1)2=[(a+1)(a–1)]2=(p+q–6)2XXX做一做用完全平方公式进行因式分解。常用公式1、(a+b)(a–b)=a2–b2（平方差公式）2、(a±b)2=a2±2ab+b2（完全平方公式）3、(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc4、a3+b3=(a+b)(a2–ab+b2)（立方和公式）及a3