相似三角形的判定.4.1相似三角形的判定（1）.ppt

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1、义务教育教科书（湘教版）九年级数学上册3.4.1相似三角形的判定（1）知识回顾1、三角形全等的判定方法有哪些？2、三角形全等是相似吗？SSS,SAS,AAS,ASA,HL是创设情境引入新知如图，在△ABC中，D为AB上任意一点，过点D作BC的平行线DE，交AC于点E（1）△ADE与△ABC的三个角分别相等吗？（2）分别度量各边长，它们的边长是否对应成比例？（3）△ADE与△ABC之间的什么关系？平行移动DE的位置，你的结论还成立吗？ABCDE自主预习下面我们来证明：∵在△ADE与△ABC中，∠A=∠ADE∥BC∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C如图，过点D作DF∥AC,交BC于F.∵DE∥B

2、C,DF∥AC.∴∴四边形DFCE为平行四边形∴DE=FC∴∴△ADE∽△ABCABCDEF自主预习由此得到如下结论：平行于三角形一边的直线与其它两边相交，截得的三角形与原三角形相似强调：这也可以用作三角形相似的判定方法。已知：如图，在△ABC中，EF∥BC求证：△AEF∽△ABC。证明：∵EF∥BC∴∠AEF＝∠ABC又∵∠A是公共角，∴△AEF∽△ABC(两角对应相等的两个三角形相似)AFCBE随堂练习自主探究例1如图，在△ABC中，已知D,E分别是AB,AC边的中点。求证：△ABC∽△ADEABCDE证明：∵D,E分别是AB,AC边的中点∴DE∥BC∴△ABC∽△ADE自主探究例2如

3、图，D为△ABC的边AB的中点，过点D作DE∥BC,交AC于点E，延长DE至点F，使DE=EF,求证：△CFE∽△ABCABCDEF证明：∵DE∥BC,点D为△ABC的边AB的中点∴AE=CE又DE=FE,∠AED=∠CEF∴△ADE≌△CFE∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC∴△CFE∽△ABC随堂练习1、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,正方形EFCD的三个顶点，E,F,D分别在边AB,BC,AC上，已知AC=7.5,BC=5.求正方形的边长。ABCDEF∟2、下列四个命题中，真命题的个数为（　　）1、平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似；2、如果一

4、个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似；3、如果一个三角形的两边与其中一条边上的中线与另一个三角形的两边及其中一条边上的中线对应成比例，那么这两个三角形相似；4、如果一个三角形的两边及第三边上的高与另一个三角形的两边及第三边上的高对应成比例，那么这两个三角形相似．A．1个B．2个C．3个D．4个随堂练习3．如图，DE∥BC，EF∥AB，则图中相似三角形一共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对4、如图，AB∥EF，FE∥CD，图中共有对相似三角形，写出来并说明理由；随堂练习随堂练习5、如图，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点，连结AE交CD于F，

5、则图中共有对相似三角形，写出来并说明理由；6、如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=EC，DB=1cm，AE=4cm，BC=5cm，求DE的长．随堂练习自主梳理1、这节课我们学习的判定两个三角形相似的方法是什么？2、这节课你有何收获？千里之行，始于足下。——老子结束语