相似三角形的判定.4.1相似三角形的判定1（黄）.ppt

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1、图形的相似本章内容第3章相似三角形的判定(预备定理）本课内容本节内容3.4.1说一说相似三角形的定义：对应角相等,三组对应边的比也相等的两个三角形是相似三角形.AC′B′A′CB=k∴△ABC△A'B'C'∵∽公共角两直线平行同位角相等F平行线分线段成比例结论平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似．ABCDE在△ABC中，如果DE∥BC，那么△ADE∽△ABC.你还能画出其他图形吗？结论平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似．你还能画出其他图形吗？DEACB如果DE∥BC，那么△ADE∽△ACB.举例例1：在△ABC

2、中，已知点D,E分别是AB,AC边的中点.求证：△ADE∽△ABC.△ADE∽△ABC.ABCDE举例例2：点D为△ABC的边AB的中点，过点D作DEBC交AB于点E.延长DE至点F，使DE=EF.求证：△BFE∽△ACB.△ADE∽△ACB.DE//BC,DE//BC,△BFE∽△ACB.ABCDEF如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，试说明△ADE∽△EFC.解:∵DE∥BC，EF∥AB（已知），AEFBCD练习△ADE∽△ABC.∴△ABC∽△EFC.∴△ADE∽△EFC.∴∵变式1、如图，△ABC中，DE∥BC，已知AD﹕DB=1﹕2,BC=9cm,求D

3、E的长。ADEBC图2例2、如图(1),D,E分别是△ABC的边BA,CA的延长线上的点,DE∥BC。AEDCB图1已知AD=4cm,DB=12cm,BC=9cm,求DE的长.例3.过ABCD的一个顶点A作一直线分别交对角线BD、边BC、边DC的延长线于E、F、G.求证：EA2=EF·EG.分析：要证明EA2=EF·EG，即证明成立，而EA、EG、EF三条线段在同一直线上，无法构成两个三角形，此时应采用换线段、换比例的方法。可证明：△AED∽△FEB，△AEB∽△GED.证明：∵AD∥BFAB∥BC∴△AED∽△FEB△AEB∽△GED∴∴DEFABCG例4、如图,在

4、△ABC中,∠ACB=900，四边形BEDC为正方形,AE交BC于F,FG∥AC交AB于G.求证:FC=FG.证明:∵四边形BEDC为正方形∴CF∥DE∴△ACF∽△ADE∴①又∵FG∥AC∥BE∴△AGF∽△ABE∴②由①②可得：又∵DE=BE∴FC=FG判定两个三角形相似的条件已有哪些？小结与复习2.平行于三角形一边的判定方法1.根据定义判定