相似三角形的判定.4.1相似三角形的判定 (2).ppt

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1、相似三角形的判定与性质本课内容本节内容3.4——3.4.1相似三角形的判定动脑筋如图，在△ABC中，D为AB上任意一点.过点D作BC的平行线DE，交AC于点E.（1）△ADE与△ABC的三个角分别相等吗？（2）分别度量△ADE与△ABC的边长，它们的边长是否对应成比例？我发现只要DE∥BC，那么△ADE与△ABC是相似的．在△ADE与△ABC中，∠A=∠A.∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.下面我们来证明：如上图所示，过点D作DF∥AC，交BC于点F.∵DE∥BC，DF∥AC，∴F∵四边形DFCE为平行四

2、边形，∴DE=FC.∴△ADE∽△ABC.∴F结论平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似.由此得到如下结论：举例例1如图，在△ABC中，已知点D，E分别是AB，AC边的中点.求证：△ADE∽△ABC.∴△ADE∽△ABC.证明∵点D，E分别是AB，AC边的中点，∴DE∥BC.举例例2如图，点D为△ABC的边AB的中点，过点D作DE∥BC，交边AC于点E.延长DE至点F，使DE=EF.求证：△CFE∽△ABC.证明∵DE∥BC，点D为△ABC的边AB的中点，∴AE=CE.又DE=FE，∠AED=

3、∠CEF，∴△ADE≌△CFE．∴△CFE∽△ABC．∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，练习如图，在Rt△ABC中，∠C=90°．正方形EFCD的三个顶点E、F、D分别在边AB，BC，AC上.已知AC=7.5，BC=5，求正方形的边长．1.解△ADE∽△ACB.由已知条件易知BC∥ED,由相似三角形的判定定理可得∴设正方形EFCD的边长为x,则有答：正方形EFCD的边长为3.解得如图，已知点O在四边形ABCD的对角线AC上，OE∥BC，OF∥CD.试判断四边形AEOF与四边形ABCD是否相似，并说明理由.2.解∵∴△

4、AEO∽△ABC，△AFO∽△ADC.∴又∴四边形AEOF∽四边形ABCD.解OE∥BC，OF∥CD，解∵解结束