复变函数ppt课件.ppt

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1、注:(1)两个复数相等，是指二者实部、虚部分别相同；(2)两个复数之间无法比较大小，除非都是实数.1.1复数1、复数的概念其中实部虚部共轭其中x,y为实数.一、复数及其四则运算1例1解令实数m取何值时，复数是（1）实数；（2）纯虚数.(1)如果复数是实数，则y=02加、减：乘法：注:2、复数的四则运算除法：3容易证明:复数的运算满足分配律、交换律、结合律.另外，还经常用到以下性质：以上各式证明略.4例1设证例25例3解67有序实数对(x,y)平面上一点P实轴、虚轴、复平面Z平面、w平面1.复平面二、复数的几种常见表示法xyO代数表示复数8OxyXY

2、qPr2.复数的向量表示模：辐角：几何表示9显然为整数.10oxy(z)z1z2z1+z2z2-z111根据上式称为复数的三角表示.Oxy可以得到例2求的三角表达式.例1.3.复数的三角表示124、复数的指数表示由欧拉公式可以得到复数的指数表示式:求例2中的指数表达式.13(1)南极、北极的定义xyONSz5、复数的球面表示14xxONSzP(z)z球面上的点,除去北极N外,与复平面内的点之间存在着一一对应的关系.我们可以用球面上的点来表示复数.(2)复球面的定义用来表示复数的这个球面称为复球面.全体复数与复球面-{N}成一一对应关系.15因而球面

3、上的北极N就是复数的几何表示.xxONSzP(z)z(3)扩充复平面的定义我们规定:北极N与一个模为无穷大的假想的点对应这个假想的点称为“复数无穷远点”记作.复平面加上后称为扩充复平面，记作C16注：(1)如不声明，我们讨论的都是有限复平面。关于∞的运算，规定如下：仍然不确定。17例3.下列方程各表示什么曲线？3）写出直线的复数形式方程.1）解：1)的关键是知道复数模的几何意义，所以：1）表示圆周.2）(2)复数的各种表达式可以互相转换，在讨论具体问题时应灵活选用.182）化为实方程，为此代入，得化简，得，表示一条直线.3）由得代入直线方程

4、因而直线的方程为，其中为实数.19例4解(三角式)(指数式)把复数化为三角表示式与指数表示式，并求z的辐角主值.20例5证21两边同时平方,22小结学习的主要内容有复数的四则运算、共轭运算和模、辐角;复数的各种表示法.并且介绍了复平面、复球面和扩充复平面.注意：为了用球面上的点来表示复数，引入了无穷远点．无穷远点与无穷大这个复数相对应,所谓无穷大是指模为正无穷大（辐角无意义）的唯一的一个复数，不要与实数中的无穷大或正、负无穷大混为一谈．23作业：P251.1.1(b)1.1.31.1.7(d)1.1.111.1.14(a)1.1.17(b)1.1.

5、18(b)1.1.19(a)1.1.2324此课件下载可自行编辑修改，供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！