机械制图 教学课件 作者 马希青 等第二章 点线面3.ppt

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1、ABa'b'abVHXV1X1一、换面法的基本概念空间几何元素的位置保持不动，用新的投影面来代替旧的投影面，使空间几何元素相对于投影面的位置变成有利于解题的位置，然后找出其在新投影面上的投影。这种方法称为换面法。a1'b1'换面法应遵循的原则：1.新投影面必须使空间几何元素相对于它处于特殊位置。2.新投影面必须垂直于一个不变的投影面。3.当需要多次换面时，V面和H面必须交替进行。第五节换面法V/H—V/H1—V2/H1—V2/H3HVaa'A二、点的投影变换规律第五节换面法V1X1a1'a'aXOX1V1a1'点的变换规律2)

2、点的新投影到新轴的距离等于被代换的旧投影到旧轴的距离。1)点的新投影和不变投影的连线，必垂直于新投影轴。1.点的一次投影变换二、点的投影变换规律第五节换面法当需要多次投影变换时，每次只能变换一个投影面，并且V面和H面必须交替更换；后一次变换是在前一次变换的基础上进行的，新投影和新投影轴的下标序号代表变换的次数，应依次递增；但投影面的变换规则及点的投影变换规律不变。2.点的多次投影变换a1'a2X1V1HX2V1H2HVaa'AV1X1a1'a2X2H2a'aXOHVHVXX1V1ABa´b´aba1´b1´X1HV1HXVa´

3、b´aba1´b1´α实长第五节换面法三、直线和平面的投影变换1.把一般位置直线投影面平行线HXX1H1a´b´abABa1b1a1b1baa´b´XVHX1VH12.把投影面的平行线投影面垂直线第五节换面法三、直线和平面的投影变换把一般位置直线投影面垂直线第五节换面法三、直线和平面的投影变换a2b2X1V1HH2X2V1VXHbaa´b´a1´b1´HXa´b´abABVa2b2a1´b1´V1X1X2H2VHV1X1HV1作图步骤：1.在平面上取投影面平行线；2.设新轴垂直于投影面平行线的实长投影。ABCa1´c1´b1´

4、bcaa´c´b´xVHb´a´c´abca1´c1´b1´a3.把一般位置平面投影面垂直面第五节换面法三、直线和平面的投影变换HVXV1X1c'b'a'c1'a1'b1'acbX1HV1Hc'XVa'b'acba1'c1'b1'CBA4.把投影面垂直面投影面平行面第五节换面法三、直线和平面的投影变换把一般位置平面投影面平行面第五节换面法三、直线和平面的投影变换a1'b1'c1'a'b'c'bacXX1c2a2b2X2新投影面实距新投影面实距新投影面实距求点到直线的距离求两平行直线的距离求两交叉直线的距离把直线变为投影面垂直线

5、把直线变为投影面垂直线把一直线变为投影面垂直线第五节换面法四、换面法的解题思路1.求距离问题实角交线RT新投影面实角P新投影面新投影面实距P求点到平面的距离求两平面的夹角求直线与平面的夹角把平面变为投影垂直面把交线变换为投影面垂直线把直线变换为投影面平行线把平面变换为投影面垂直面第五节换面法四、换面法的解题思路1.求距离问题2.求角度问题c1'd1'a1'b1'd2c2a2b2距离c'd'a'b'abcdXX1X2例：求交叉两直线之间的距离新投影面实距第五节换面法五、解题举例例：求两平面之间的夹角实角交线RT新投影面X1HV1

6、X2V1H2XVHa'b'abc'd'dca'1b'1d'1c'1a2b2d2c2第五节换面法五、解题举例新投影面实距P变换思路：例：求点到平面之间的离a'b'c'k'backa1'c1'b1'k1'xVHX1HV1第五节换面法五、解题举例Xcdeabc'e'd'a'b'X1a1b1d1c1e1X2X3d2'e2'c2'a2'b2'a3b3d3e3c3øABCDEø例5：求直线与平面的夹角实角P新投影面第五节换面法五、解题举例本章小结本章首先介绍了投影的基本概念和基本知识，然后重点介绍了点、直线、平面的投影特性，以及它们对投影

7、面的相对位置、两点或两直线的相对位置，最后又介绍了换面法。本章是后续各章的重要基础。（1）了解投影的概念、投影法的分类及其特性，弄清投影的原理和过程，建立起空间概念。（2）掌握点的投影特性，能够利用其投影特性熟练地作出点（包括特殊位置的点）的三面投影图，要求作图准确，各个投影的名称注写正确。掌握重影点的概念，能够正确判别两点的相对位置。（3）了解直线的投影特性，熟练掌握各种位置直线（一般位置直线、投影面平行线、投影面垂直线）的投影特性和投影图的作图方法；重点掌握点在直线上或两直线相对位置的投影特性，能够利用其投影特性解决实际问

8、题。如：判断一点是否位于一条直线上，判断两直线是否平行、相交或交叉；或者根据已知条件，要求在直线上求作一点；或者根据已知条件，要求作一条直线等。本章小结（4）了解平面的投影特性，特别是圆的投影特性；掌握平面的表示方法和平面对投影面的相对位置。能够利用平面的表示方法（包括用迹线