机械制图 教学课件 作者 马希青 等第二章 点线面2.ppt

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1、第四节平面的投影一、平面的表示方法1.用几何元素表示平面XOabca'b'c'abca'b'c'abca'b'c'abca'b'c'abca'b'c'dd'a)不共线的三点；b)直线与线外一点；c)相交两直线；d)平行两直线；e)平面图形2.用迹线表示平面XZYHYWOPvPWPHPHVWPvPWXZYPH第四节平面的投影一、平面的表示方法平面与投影面的交线，称为平面的迹线。在投影图中，迹线用粗实线绘制，并需在迹线附近注写相应的符号。二、平面对投影面的相对位置一般位置平面对V、H、W都倾斜正垂面（⊥V面）投影面垂直面铅垂面（⊥H面）侧垂面（⊥W面）正平面（//V面

2、⊥H、⊥W面）投影面平行面水平面（//H面⊥V、⊥W面）侧平面（//W面⊥H、⊥V面）平面对H面、V面、W面的倾角，分别用α、β、γ表示。第四节平面的投影1.一般位置平面ACBc'a'b'aba"c"b"HVWXYZYHYWZabca'b'c'c"b"a"一般位置平面的三个投影均不反映平面实形，也不反映平面对投影面的倾角α、β、γ，但三面投影具有类似性。二、平面对投影面的相对位置第四节平面的投影2.投影面垂直面垂直于一个投影面且与另两个投影面倾斜的平面，统称为投影面垂直面。1)正垂面——⊥V面，对H、W面都倾斜。HVWXZYXZYHYWOαγ二、平面对投影面的相对

3、位置第四节平面的投影2)铅垂面——⊥H面，对V、W面都倾斜。HVWXZYXZYHYWOβγ2.投影面垂直面二、平面对投影面的相对位置第四节平面的投影3)侧垂面——⊥W面，对H、V面都倾斜。投影面垂直面的投影特性：在所垂直的投影面上的投影，积聚为一直线；该直线与投影轴的夹角，分别反映平面对另两个投影面的真实倾角；在另外两个投影面上的投影，为原平面图形的类似形，面积缩小。HVWXZYXZYHYWOβα2.投影面垂直面二、平面对投影面的相对位置第四节平面的投影平行于一个投影面（必垂直于另两个投影面）的平面，统称为投影面平行面。1)正平面——∥V面，⊥H面，⊥W面。HVW

4、XZYXZYHYWO3.投影面平行面二、平面对投影面的相对位置第四节平面的投影2)水平面——∥H面，⊥V面，⊥W面。HVWXZYXZYHYWO3.投影面平行面二、平面对投影面的相对位置第四节平面的投影3)侧平面——∥W面，⊥H面，⊥V面。HVWXZYXZYHYWO投影面平行面的投影特性：在所平行的投影面上的投影，反映实形；在另外两个投影面上的投影，分别积聚为直线，且平行于相应的投影轴。3.投影面平行面二、平面对投影面的相对位置第四节平面的投影三、平面上的点和直线位于平面上的一点，一定在平面内的一条直线上。反之亦然。位于平面上的直线，一定过平面内的两点；或过平面内的

5、一点，且平行于平面内的一条直线。点在平面上的几何条件：PACBMN点在平面上PACBMNK直线在平面上第四节平面的投影1.一般位置平面上的点和直线直线在平面上的几何条件：三、平面上的点和直线值得注意的是：在一般位置平面上存在着投影面平行线，包括正平线、水平线和侧平线。他们既位于平面上、又符合投影面平行线的投影特性。属于平面的某一投影面平行线可以有无数条，其方向一定且相互平行。但同一平面上的不同投影面的平行线必相交，如正平线与水平线相交。例1例2第四节平面的投影1.一般位置平面上的点和直线XHVPvPHPa′abb′c′c3122′1′3′XOabca'b'c'n'

6、m'm[例1]已知点N在△ABC平面上，求该点的水平投影n；并根据点M的两面投影，判断M是否属于△ABC。n点M不在△ABC返回第四节平面的投影三、平面上的点和直线[例2]试在平面△ABC上求一点K，使K低于B点m距离、在B点前面m距离。XOabca'b'c'mmm1'2'21kk'返回第四节平面的投影三、平面上的点和直线三、平面上的点和直线由于在特殊位置平面的投影中存在着积聚性投影，所以，属于特殊位置平面的点和直线，其至少有一个投影重合于平面的积聚性投影或平面的迹线上。第四节平面的投影2.特殊位置平面上的点和直线XHVAPHPa′abb′BXObaa′b′PH第

7、四节平面的投影四、圆的投影EDAeBdab1）在与圆平行的投影面上的投影，反映实形。2）在与圆垂直的投影面上的投影，积聚为一直线，长度等于圆的直径。3）在与圆倾斜的投影面上的投影，为椭圆。长轴是圆的平行于该投影面的直径的投影，短轴是圆的与上述直径垂直的直径的投影。