工程数学 教学课件 作者 周忠荣 等编著第2章 矩阵.ppt

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1、第2章矩阵本章主要内容矩阵、可逆矩阵、伴随矩阵、分块矩阵、准对角矩阵、阶梯形矩阵、矩阵的初等行变换、初等矩阵、矩阵的秩等概念矩阵的运算及其性质、分块矩阵的运算、逆矩阵和矩阵的秩的求法矩阵的实际应用8/27/20211第2章矩阵周忠荣编第2章矩阵（续）对一般线性方程组解的讨论（包括系数行列式等于零的情况和方程组中未知量的个数和方程的个数不相同的情况），需要借助于矩阵这一重要工具。矩阵是线性代数中最基础的概念之一，也是一种重要的数学工具，在各个领域都有广泛的应用。8/27/20212第2章矩阵周忠荣

2、编2.1矩阵的概念某校机电系各专业三年在校学生人数：2002级2003级2004级制冷工程969898机电设备维修525564数控与模具565292汽车维修6492998/27/20213第2章矩阵周忠荣编2.1矩阵的概念（续一）定义2-1m×n矩阵横排称为行竖排称为列元素8/27/20214第2章矩阵周忠荣编2.1矩阵的概念（续二）矩阵通常用大写字母A、B、C…表示矩阵还可以用下面的方法表示几种特殊矩阵(1)当m=n时，矩阵A称为n阶方阵；(2)当m=1时，矩阵A称为行矩阵，此时表示行数和列数

3、8/27/20215第2章矩阵周忠荣编(3)当n=1时，矩阵A称为列矩阵，此时(4)当时，称A为零矩阵，记为或O。2.1矩阵的概念（续三）8/27/20216第2章矩阵周忠荣编(5)如果n阶方阵A的主对角线以外所有元素都是0，则称A为n阶对角矩阵。(6)如果n阶对角矩阵A的主对角线上的元素全为1，则称A为n阶单位矩阵，记为En或E，即2.1矩阵的概念（续四）8/27/20217第2章矩阵周忠荣编2.1矩阵的概念（续五）矩阵与行列式的区别行列式表示的是一个数矩阵表示的是一个数表想明白下面的两个式子

4、！8/27/20218第2章矩阵周忠荣编2.2矩阵的运算及其性质本节内容2.2.1矩阵的加法与数乘2.2.2矩阵的乘法2.2.3矩阵的转置2.2.4方阵的行列式8/27/20219第2章矩阵周忠荣编2.2.1矩阵的加法与数乘定义2-2若矩阵A和矩阵B的行数和列数分别相等，则称A、B为同型矩阵。定义2-3若矩阵A和矩阵B为同型矩阵，即并且对应的元素相等：则称矩阵A和矩阵B相等，记为A=B。8/27/202110第2章矩阵周忠荣编2.2.1（续一）定义2-4将两个同型矩阵A和B的对应元素相加得到的矩

5、阵C，称为矩阵A和B的和，记为C=A+B其中8/27/202111第2章矩阵周忠荣编2.2.1（续二）定义2-5以常数k乘矩阵A的每一个元素所得到的矩阵C称为数k与矩阵A的乘积，简称数乘，记为C＝kA其中8/27/202112第2章矩阵周忠荣编2.2.1（续三）矩阵的加法与数乘满足以下运算性质(1)A+B=B+A(2)A+(B+C)=(A+B)+C(3)A+O=O+A=A(4)k(A+B)=kA+kB(5)(k+l)A=kA+lA(6)(kl)A=k(lA)8/27/202113第2章矩阵周忠荣

6、编2.2.1（续四）补充例题1求下列两矩阵的和解8/27/202114第2章矩阵周忠荣编2.2.1（续五）补充例题2已知求2A+3B8/27/202115第2章矩阵周忠荣编第一步：代入第二步：计算数乘第三步：求和2.2.1（续六）解8/27/202116第2章矩阵周忠荣编2.2.2矩阵的乘法实例电设备专业学生应交学费总额机电设备专业学生应交学费总额为52×3800＋55×3900＋64×3950=664,900（元）8/27/202117第2章矩阵周忠荣编2.2.2矩阵的乘法（续一）定义2-6矩

7、阵A与B矩阵的乘积则C=AB8/27/202118第2章矩阵周忠荣编2.2.2矩阵的乘法（续二）为了帮助理解和记忆，矩阵乘法可形象地表示如下。8/27/202119第2章矩阵周忠荣编2.2.2矩阵的乘法（续三）矩阵乘法的行乘列规则只有当左边矩阵A的列数等于右边矩阵B的行数时，两矩阵才能相乘；并且，乘得矩阵C的行数等于矩阵A的行数，列数等于矩阵B的列数，如下图所示。8/27/202120第2章矩阵周忠荣编2.2.2矩阵的乘法（续四）例2-3利用矩阵乘法计算前面所举实例中各专业学生应交学费和书费的总

8、额。解8/27/202121第2章矩阵周忠荣编2.2.2矩阵的乘法（续五）例2-4设求(1)AB，(2)BA8/27/202122第2章矩阵周忠荣编2.2.2矩阵的乘法（续六）解(1)8/27/202123第2章矩阵周忠荣编2.2.2矩阵的乘法（续七）续解(2)8/27/202124第2章矩阵周忠荣编2.2.2矩阵的乘法（续八）例2-5设求(1)AB，(2)BA解(1)(2)8/27/202125第2章矩阵周忠荣编2.2.2矩阵的乘法（续九）例2-6设求(1)AB，(2)BA。例2-7设求(1)