金融衍生工具 教学课件 作者 汪昌云 著 第18章.ppt

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1、第十八章美式期权定价第一节美式期权的精确定价无红利支付股票的美式期权红利支付Black近似Roll,Geske和Whaley(RGW)模型2金融衍生工具第十八章第一节美式期权的精确定价美式期权的精确定价公式仅适用于无红利支付的美式买权和仅有一次红利支付的美式买权。对于前者，根据第12章的分析结论：无红利支付的美式买权不会提前执行。因此，无红利支付的美式买权等同于一个欧式买权，可以直接用B-S公式计算。对于后者，美式买权可能在除息日或者期权到期日被执行；若除息日未被执行，则该美式期权将演变为一个欧式期权（在到期日执行期权最

2、优）。对于这种复合期权结构，Black提供了美式期权定价的近似方法；Roll,Geske和Whaley则进一步给出了精确的RGW模型。3金融衍生工具第十八章无红利支付股票的美式期权若标的股票在期权的存续期内不支付任何红利，则美式买权绝不会被提前执行。货币的时间价值以及期权提供的保险使持有期权成为更具吸引力的投资方式。一方面，提前执行买权所支付的现金将不再产生利息收入；同时，持有股票的价值还可能跌到执行价格以下。因此，对于无红利支付的美式买权而言，提前执行不是最优的决策，美式买权等价于一个欧式买权，可以直接用Black-S

3、choles公式计算。4金融衍生工具第十八章红利支付对于支付红利的股票，美式买权可以视为一系列欧式买权的复合。在任意两个除权日之间，美式买权都不会被提前执行（理由同上）。在除权日前的瞬间，投资者将判断是否执行该期权。若执行美式买权，则该期权的存续期中止；若不执行，则可能的执行时点将是下一个除权日前的瞬间；这样不断往下，直到期权在最后到期日被执行（等同于欧式期权）。当我们已知标的股票的红利支付情况时，便可以根据上面的思路，逐一判断美式期权在哪个除权时点将被提前执行。我们的结论是：通常而言，支付红利的美式买权若被提前执行，一

4、定是在最后一个除权时点前的瞬间。5金融衍生工具第十八章Black近似在考虑提前执行期权的情况时，Black（1975）提出了一种近似处理方法。正如之前提到的：具有红利支付的美式买权等价于一系列欧式买权的复合。Black指出，可以分别计算美式期权提前执行和不提前执行条件下对应的欧式期权价值，然后取两者之大为美式期权的近似价值。用数学符号表示即为：其中，代表Black-Scholes公式计算的价值，代表除权日前的瞬时时刻，为美式买权的到期日。在大多数情况下，Black近似效果似乎都不错。但Roll,Geske和Whaley仍

5、然提出了更为精确的美式买权价值公式。6金融衍生工具第十八章Roll,Geske和Whaley(RGW)模型由Roll,Geske和Whaley提出的RGW定价模型是除Black-Scholes外唯一可为美式期权给出精确定价的方法。但它仅适用于期权存续期内只支付一次现金红利的美式股票买权。RGW模型相比于前面的Black近似方法，提高了期权估价的精确度，这主要源于两方面的原因：第一涉及提前执行决策的时刻；第二涉及波动率的使用方式。7金融衍生工具第十八章第二节美式期权定价的分析近似类模型Barone-Adesi和Whaley

6、（1987）近似其他分析近似类模型8金融衍生工具第十八章Barone-Adesi和Whaley（1987）近似Barone-Adesi和Whaley（1987）基于由MacMilan（1986）提出的二次估计方法给出了美式期权定价的二次估计式。该近似类模型适用于标的股票连续支付股利的美式期权，期权的价值被分解为两部分：欧式期权的价值和提前执行权利所要求的溢价。9金融衍生工具第十八章其他分析近似类模型Bjerksund-Stensland的分析近似模型使用触发价格（TriggerPrice）作为美式期权被提前执行的条件。这

7、种方法不仅提高了期权价值计算的速度，同时相对于Barone-Adesi和Whaley（1987）模型而言，计算的精度也有所提高。有兴趣的读者可以参阅文献：Closed-FormApproximationofAmericanOption,ScandinavianJournalofManagement,1993。Geske和Johnson（1984）提供了一种美式卖权的估值方法。Geske和Johnson将一个美式卖权视作一系列百慕大式期权，同时，他们还使用了Richardson关于有限差分算术平均值估计技术来提高收敛的速度

8、。有兴趣的读者可以参考相关文献。Ju和Zhong（1999）综合MacMilan（1986）以及Barone-Adesi和Whaley（1987）的研究成果，对美式期权的定价进行了改进，尤其是提高了期权存续期较短或者较长的美式期权的定价精度。关于定价公式的具体细节，有兴趣的读者可以参阅相关文献。10金融衍生工具第十八