金融衍生工具 教学课件 作者 汪昌云 著 第16章.ppt

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1、第十六章布莱克—斯科尔斯(Black-Scholes)期权定价理论的应用第一节红利与期权定价我们前面所讲的Black-Scholes公式在形式上都适用于不分配股利的股票。然而在现实生活中，股利的发放是一个难以忽略的因素，它会降低买入期权的价格，同时，如果期权是美式的，还有可能导致合约的提前执行。对于欧式期权来说，在Black-Scholes公式中加进股利的因素并不是很难处理的事情。一般有两种分析模型：离散型股利模型和连续型股利模型。2金融衍生工具第十六章第一节红利与期权定价假定股票在期权的有效期内的某个时刻支付大小为D的股利，如果股票发放股利的时间和数目已经确定，我

2、们可以通过对股票的当前价格进行调整，以适应Black-Scholes公式的应用。股票价格调整的主要思路是先将股利进行贴现，再在原股票价格的基础上减去贴现后的股利价格，使之与不发放股利的股票收益等同。调整后的股票价格为：S=S0-De-rT。如果期权合约到期前有多次股利派发，则将所有股利的现值减去。3金融衍生工具第十六章第一节红利与期权定价在离散股利模型下，看涨看跌期权的计算公式调整如下并且看涨-看跌平价公式仍旧适用：其中c为看涨期权价格，p为看跌期权价格，D为股利值，K为期权执行价格，r为利率，t为距离股票分红的期限，T为期权合约期限。4金融衍生工具第十六章第一节红

3、利与期权定价例1：某股票S=41，K=40，σ=0.3，r=8%，T=0.25（以年为单位）。该股票在1个月后将派发3元股利，并且整个期权生命周期中只有这一次股利派发。求该股票的欧式看涨期权价格。5金融衍生工具第十六章第一节红利与期权定价股利的现值是：De-rT=3*e-0.08*1/12=2.98股票在Black-Scholes公式中的价格是：S=S0-De-rT=41-2.98=38.02将S带入Black-Scholes公式中得到看涨期权的价格：6金融衍生工具第十六章第一节红利与期权定价7金融衍生工具第十六章第一节红利与期权定价例2：某股票计划在1个月后和3个

4、月后分派股息，每次的股息均为0.5元/股，S=40，K=40，σ=0.3，r=9%，T=0.25（三个月）。求该股票欧式看跌期权的价格。8金融衍生工具第十六章第一节红利与期权定价股息的现值：0.5*e-0.09*1/12+0.5*e-0.09*3/12=0.9851股票在Black-Scholes公式中的价格是：S=40-0.9851=39.0149将S带入Black-Scholes公式中得到看跌期权的价格：9金融衍生工具第十六章第一节红利与期权定价10金融衍生工具第十六章第二节红利率与期权定价上一节中介绍的基于支付红利的股票期权的定价方法是针对离散型股利的股票，在

5、本节中，我们继续介绍另一种分析模型：基于连续型股利的股票期权定价。11金融衍生工具第十六章第二节红利率与期权定价基于连续股利的股票期权定价模型，是假定股利按照已知的收益率连续支付，即股利连续累积，并且股利率不变。用δ表示年红利率，扣除股利的现值，调整后的股票价格变为S0e-δT。在股利模型下，看涨看跌期权的计算公式调整如下此时看涨-看跌平价为：12金融衍生工具第十六章第二节红利率与期权定价例3：假设某公司股票年利率复利收益为δ=0.04，S=41，K=40，σ=0.3，r=8%，T=0.25，求该股票的看涨期权价格。13金融衍生工具第十六章第二节红利率与期权定价调整

6、后的股票价格为：Se-δT=41e-0.04*0.25=40.5920将调整后的股票价格带入Black-Scholes公式中计算期权价格：14金融衍生工具第十六章第二节红利率与期权定价事实上，由于因此我们也可以把d1，d2写成15金融衍生工具第十六章第二节红利率与期权定价虽然连续股利的股票期权定价模型计算起来比较便利，但是它的假设前提对于大多数的股票期权并不现实。由于股票的红利发放很难保持连续稳定的红利率，所以在对于一般的股票而言，计算期权价格应尽量使用离散股利模型。然而对于股票指数期权合约，从整体来看，指数中的成分股票的股利，会具有一定的连续支付的特点，相对地，我

7、们很难取得每日分配股利的具体数据，这就需要用到连续股利模型。16金融衍生工具第十六章第三节股票指数期权价格股票指数期权是在股票指数期货合约的基础上产生的。期权购买者付给期权的出售方一笔期权费，以取得在未来某个时间或该时间之前，以某种价格水平，即一定的股指水平买进或卖出某种股票指数合约的选择权。股指期权的交易形式既有交易所交易,也有场外交易(OTC)。有些指数是用来衡量整个股票市场的（如S&P500指数），而另一些是基于某些特定的行业的指数（如能源、科技等行业指数）。第一份普通股指期权合约于1983年3月在芝加哥期权交易所出现。该期权的标的物是S&P100（标准普