限时集训(二十七)　数系的扩充与复数的引入.doc

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1、限时集训(二十七)数系的扩充与复数的引入(限时：60分钟满分：110分)一、填空题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)b1．(2012·陕西高考改编)设a，b∈R，i是虚数单位，则“ab＝0”是“复数a＋为纯虚i数”的________条件．22．(2012·新课标全国卷改编)下面是关于复数z＝的四个命题：－1＋ip21：

2、z

3、＝2；p2：z＝2i；p3：z的共轭复数为1＋i;p4：z的虚部为－1.其中的真命题是________．f1＋i3．已知f(x)＝x2，i是虚数单位，则在复平面中复数对应的点在第________象限．3＋i4．(201

4、2·湖南高考改编)复数z＝i(i＋1)(i为虚数单位)的共轭复数是________．5．若(x－i)i＝y＋2i，x，y∈R，则复数x＋yi＝________.16．若复数z＝a2－1＋(a＋1)i(a∈R)是纯虚数，则的虚部为________．z＋am＋2i7．(2013·江苏滨海中学期中)若复数(m∈R，i是虚数单位)为纯虚数，则m＝1－i________.3＋bi8．(2012·湖北高考)若＝a＋bi(a，b为实数，i为虚数单位)，则a＋b＝________.1－i11119．i为虚数单位，＋＋＋＝________.ii3i5i710．(201

5、3·泰州期中)已知复数x2－6x＋5＋(x－2)i在复平面内对应的点在第三象限，则实数x的取值范围是________．二、解答题(本大题共4小题，共60分)－1＋i2＋i11．(满分14分)计算：(1)；i31＋2i2＋31－i(2)；2＋i1－i1＋i(3)＋；1＋i21－i21－3i(4).3＋i22112．(满分14分)若

6、z

7、＝1，且z＋2z＋为负实数，求复数z.z13.(满分16分)(2013·宿迁期中)实数m分别取什么数值时，复数z＝(m2＋5m＋6)＋(m2－2m－15)i，(1)与复数2－12i相等；(2)

8、与复数12＋16i互为共轭复数；(3)对应的点在x轴上方．32－14．(满分16分)复数z1＝＋(10－a2)i，z2＝＋(2a－5)i，若z1＋z2是实数，求a＋51－a实数a的值．答案[限时集训(二十七)]b1．解析：复数a＋＝a－bi为纯虚数，则a＝0，b≠0；而ab＝0表示a＝0或者b＝0，ib故“ab＝0”是“复数a＋为纯虚数”的必要不充分条件．i答案：必要不充分22．解析：∵复数z＝＝－1－i，∴

9、z

10、＝2，z2＝(－1－i)2＝(1＋i)2＝2i，z的共轭－1＋i复数为－1＋i，z的虚部为－1，综上可知p2，p4是真命题．答案：p2，p

11、42f1＋i2i2＋6i133.解析：f(1＋i)＝(1＋i)＝2i，则＝＝＝＋i，故对应点在第一象限．3＋i3＋i1055答案：一4．解析：∵z＝i(i＋1)＝－1＋i，∴z的共轭复数是＝－1－i.答案：－1－i5．解析：由(x－i)i＝y＋2i得xi＋1＝y＋2i.∵x，y∈R，∴x＝2，y＝1，故x＋yi＝2＋i.答案：2＋ia2－1＝0，111－2i126．解析：由题意得所以a＝1，所以＝＝＝－i，a＋1≠0，z＋a1＋2i1＋2i1－2i5512根据虚部的概念，可得的虚部为－.z＋a52答案：－5m＋2im＋2i1＋im

12、－2＋m＋2i7．解析：＝＝是纯虚数，∴m－2＝0，解得m＝2.1－i1－i1＋i2答案：23＋bi3＋bi1＋i3－b＋3＋bi3－b3＋b8．解析：由＝＝＝a＋bi，得a＝，b＝，解得1－i1－i1＋i222b＝3，a＝0，所以a＋b＝3.答案：311119．解析：＋＋＋＝－i＋i－i＋i＝0.ii3i5i7答案：010．解析：∵x为实数，∴x2－6x＋5和x－2都是实数．x2－6x＋5＜0，1＜x＜5，由题意，得解得x－2＜0，x＜2，即1＜x＜2.故x的取值范围是(1,2)．答案：(1,2)－1＋i2＋i

13、－3＋i11．解：(1)＝＝i3－i－1－3i.1＋2i2＋31－i－3＋4i＋3－3iii2－i12(2)＝＝＝＝＋i.2＋i2＋i2＋i5551－i1＋i1－i1＋i1＋i－1＋i(3)＋＝＋＝＋＝－1.1＋i21－i22i－2i－221－3i3＋i－i(4)＝3＋i23＋i2－i－i3－i＝＝3＋i413＝－－i.4412．解：设z＝a＋bi(a，b∈R)，则由

14、z

15、＝1，得a2＋b2＝1.11a－biz2＋2z＋＝(a＋bi)2＋2(a＋bi)＋＝(a2－b2＋2a)＋(2ab＋2b)i＋＝za＋

16、bia2＋b2aba2－b2＋2a＋2ab＋2b－a2＋b2＋a2＋b2i＝(a2－b2＋3a)＋(2ab＋