组合与组合数公式2.ppt

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1、组合与组合数公式（二）一、组合的定义二、组合数公式复习例２写出从a,b,c,d四个元素中任取三个元素的所有组合。aabc，abd，acd，bcd.bcddbccdabcabdacdbcddcba从4个不同元素中每次取出3个的一个组合，和剩下的（4-3）个元素的组合是一一对应的。推广:从n个不同元素中取出m个元素的每一个组合，与剩下的n-m个元素的每一个组合一一对应，所以从n个不同元素中取出m个元素的组合数，等于从这n个元素中取出n-m个元素的组合数，即组合数的两个性质3、性质1的应用(1)当m>时，利用这个公式，可使的计

2、算简化如：（2）当m=n时,有所以规定1、（课本101例4）一个口袋内装有大小相同的7个白球和1个黑球．⑴从口袋内取出3个球，共有多少种取法？⑵从口袋内取出3个球，使其中含有1个黑球，有多少种取法？⑶从口袋内取出3个球，使其中不含黑球，有多少种取法？⑵⑶解：（1）性质2我们可以这样解释：从口袋内的8个球中所取出的3个球，可以分为两类：一类含有1个黑球，一类不含有黑球．因此根据分类计数原理，上述等式成立．我们发现：为什么呢推广:从这n+1个不同的元素中，取出m个元素的组合数，这些组合可以分成两类：一类含，一类不含。含的组合

3、是从这n个不同元素中取出m-1个元素的组合数为；不含的组合是从这n个不同的元素中取出m个元素的组合数为，再由加法原理，得性质2注:1公式特征：下标相同而上标差1的两个组合数之和，等于下标比原下标多1而上标与原组合数上标较大的相同的一个组合数．2此性质的作用：恒等变形，简化运算．在今后学习“二项式定理”时，我们会看到它的主要应用．例１　计算：例2求证:证明:⑴计算：⑵求证：＝++⑶解方程：⑷解方程：⑸计算：推广：练习:例3平面内有12个点，任何3点不在同一直线上,以每3点为顶点画一个三角形,一共可画多少个三角形?答:一

4、共可画220个三角形.思考交流1.从9名学生中选出3人做值日,有多少种不同的选法?2.有5本不同的书,某人要从中借2本,有多少种不同的借法?例4有13个队参加篮球赛,比赛时先分成两组,第一组7个队,第二组6个队.各组都进行单循环赛(即每队都要与本组其它各队比赛一场),然后由各组的前两名共4个队进行单循环赛决出冠军、亚军,共需要比赛多少场?例5在产品检验时,常从产品中抽出一部分进行检查.现在从100件产品中任意抽出3件:(1)一共有多少种不同的抽法?(2)如果100件产品中有2件次品,抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多

5、少种?(3)如果100件产品中有2件次品,抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种?