线性代数 教学课件 作者 侯亚君 1_第2章 矩阵 2.1 矩阵的基本概念.ppt

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1、例如，线性方程组2.1矩阵的基本概念首页上页下页返回结束的数据，干列的矩形数表我们在研究某一问题时，如果把这些数据按一定的次序往往会涉及一些相关联排成若干行若就是一个矩阵．称这个数表为3行4列矩阵，4列的矩形数表现将方程组的系数按原来的位置次序或称为方程组的系数矩阵．排成一个3行首页上页下页返回结束称这个数表为3行5列矩阵，同理，的矩形数表或称为方程组的增广矩阵.将方程组的系数与常数项排成一个3行5列首页上页下页返回结束一般地，有定义2.1排成行列的数表称为行列矩阵，或简称矩阵，通常用大写个数由首页上页下页返回结束矩阵两边加括弧表示矩阵是一个整体，i为该元素的行标称为矩阵个数称为矩阵的元素

2、，的i行第j列元素，A的第的英文字母表示，并记作其中构成矩阵首页上页下页返回结束这时矩阵可简记为或矩阵的行数为当时，n阶矩阵n阶方阵，记作列数为n,称矩阵为或为该元素的列标这时矩阵与定义行列式的数表都是方形的,即首页上页下页返回结束矩阵只有一列，矩阵只有一行，当时,当时,行向量，列向量，称为行矩阵，也称为记作称为列矩阵，也称为记作首页上页下页返回结束构成,矩阵只由一个数即1阶记作当时,方阵，如果两个矩阵的行数、列数分别相等，是同型矩阵．如果两个矩阵是同型矩阵，等，也就等于这个数则称它们且它们的对应元素相即首页上页下页返回结束元素都是实数的矩阵称为实矩阵，元素都是零的矩阵称为零矩阵，矩阵称为

3、复矩阵．且则称这两个矩阵相等，指实矩阵．记作记作注意：不同型的零矩阵是不相等的．元素是复数的本书中的矩阵除特别说明外，都是首页上页下页返回结束表2-1利用矩阵，归结为用矩阵及其运算来简单表达．例2.1发送的彩电、冰箱、洗衣机的数量家电商店彩电冰箱洗衣机甲店乙店我们可以把许多实际背景不同的问题某家电制造厂第一季度向甲、乙两个商店如统计表2-1：首页上页下页返回结束表2-1家电商店彩电冰箱洗衣机甲店乙店统计表2-1中的数据2行3列矩阵:按原来的位置次序可构成一个首页上页下页返回结束假设三种家电每台售价和利润如表2-2：项目家电单价单位利润彩电冰箱洗衣机表2-2同理，统计表2-2对应于一个3行2

4、列矩阵:首页上页下页返回结束可见，矩阵使统计数据的表达形式变得简捷．仅如此，意义的乘法运算．不下一节我们还将对这两个矩阵定义具有实际首页上页下页返回结束称它为由变量到变量变换,的线性其中常数例2.2m个变量与n个变量之间的关系式为设首页上页下页返回结束称为线性变换的系数，定一个矩阵称为线性变换的系数矩阵．反之，给定一个矩阵它作为系数矩阵因此，线性变换与系数矩阵一一对应．这些系数按原来的位置次序唯一确也能唯一确定一个线性变换，首页上页下页返回结束与方阵一一对应．例如，恒等变换首页上页下页返回结束的特点是：元素都是1,阶单位矩阵或简称单位阵，方阵主对角线上的其他元素都是0．称这个方阵为作也记首

5、页上页下页返回结束与方阵一一对应.又如，线性变换首页上页下页返回结束方阵的特点是:素之外，阶对角矩阵，或简称对角阵，特别地，也是一个对角阵．除主对角线上的元其他元素都是0，称这个方阵为也记作单位阵首页上页下页返回结束