概率论与数理统计试卷7.doc

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1、1.汽车配件厂轮胎库中某型号轮胎20只中混有2只漏气的，现从中任取4只安装在一辆汽车上，求此汽车因为轮胎漏气而要返工的概率。（10分）2.甲乙两箱同型号产品分别有12件和10件，而且每一箱中均混有一件废品，任意从甲箱中取出一件放入乙箱，然后，再从乙箱中随机取一件，求从乙箱中取出的这一件是废品的概率。（10分）3.一个口袋中有6只球，分别标有-3、-3、1、1、1、2这样的数字，从这口袋中任取一个球，用ξ表示所取得球上的数字。试求：（1）ξ的概率分布；（2）ξ的分布函数。4.设随机变量ξ的密度函数为：f（x）

2、=求：（1）常数A；（2）P｛1.5≤ξ≤2.5｝；（3）ξ的分布函数。(10分)5.设随机变量ξ的概率分布为：ξ-2-10123p0.100.200.250.200.150.10求：（1）Eξ和Dξ；（2）η=ξ（ξ+1）的概率分布。（10分）6.设随机变量（ξ，η）的联合概率密度函数为：f（x）=，求：（1）ξ，η的边缘密度函数fξ(x)，fη(y);（2）P（ξ+η＞1）；（3）ξ，η是否独立？（10分）1.设随机变量ξ的密度函数为：φ（χ）=,已知Eξ=0.5，Dξ=0.15，求系数a，b，c。（1

3、0分）2.已知随机变量ξ～N（1，32），η～N（0，42），且ξ和η的相关系数ρ=-1/2，设ζ=。求：（1）ζ的数学期望E（ζ）和方差D（ζ），（2）ξ和η的相关系数。（10分）9设总体ξ的密度函数为：f(x)=，X1，X2，…，Xn，为其样本。求θ的极大似然估计值。（10分）10.某工厂用自动包装机包装葡萄糖，规定标准重量为每袋500克。现随机抽取9袋，测得各袋净重的样本均值为修正的样本方差为：S*=5.65。设每袋净重服从正态分布N（μ，σ2），问包装机是否正常工作？（取显著性水平为α=0.05），

4、若：（1）已知每袋葡萄糖净重的标准差为σ=5克；（2）未知σ。（u0.05=1.65，u0.025=1.96，t0.05（9）=1.833，t0.025（9）=2.26；t0.05（8）=1.860，t0.025（8）=2.31）（10分）概率论试卷1.在整数0至9的10个数字中任取4个，能排成一个四位偶数的概率是多少？（10分）解1、（10分）设事件A表示“能排成一个四位偶数”……1分样本空间总数为：……4分事件A包含的样本点为：……8分所以：P（A）=……10分2.甲乙两人约定7点到8点之间在某处会面，

5、并约定先到者等候10分钟即可离去。设想甲乙两人各自随意地在7点到8点之间任一时刻到达该处，问甲乙两人能会面的概率为多少？（10分）解2、（10分）设事件A表示“甲乙两人能会面”……1分令x表示甲到达的时刻，y表示乙到达的时刻。……2分如图，0≤x≤60，0≤y≤60，……4分甲乙两人能会面的区域（图中的阴影部分）为：

6、x—y

7、≤10，……6分所以，P（A）=……10分3.设有两个口袋，第一个口袋内有3个红球2个白球，第二个口袋内有1个红球4个白球。（1）现随机地选择一个口袋，并从此袋中随机地抽取一个球，发现

8、式一个红球，试求“此红球是从第一个口袋内抽取的”这一事件的概率；（2）将两个口袋的球合并为一处，再从中随机地抽取3个球，试求“此3个球恰有1个红球2个白球”这一事件的概率。（10分）解3、（10分）（1）A1表示任取一个口袋为第一个口袋，A2表示任取一个口袋为第二个口袋，B表示随机抽取一个球为红球，……1分所以，P（A1）=P（A2）=……2分P（B

9、A1）=，P（B

10、A2）=……3分P（A1

11、B）=……4分=……5分（1）设事件C表示：此3个球恰有一个红球2个白球。……6分……8分P（C）==0.5……1

12、0分1.从甲地乘汽车到乙地的途中有3个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，且概率都是2/5，设X为途中遇到红灯的次数，求随机变量X的概率分布以及分布函数。（10分）解4、（10分）由题意可知，X服从二项分布B（3，）……2分X的可能取值为0，1，2，3；……3分P(X=0)=，，……5分则X的分布列为：X0123P27/12554/12536/1258/125……6分所以，X的分布函数为：……10分1.设随机变量ξ的密度函数为：f(x)=Ae-

13、x

14、，-∞

15、（0≤ξ≤1）；（3）分布函数F（x）。（10分）解：5、（10分）(1).得，……4分(2).……6分(3).……7分当，当，……9分所以，分布函数为：，……10分2.设二维随机变量（ξ，η）的联合概率密度为：f(x,y)=求：（1）（ξ，η）的两个边缘密度函数fξ(x)，fη(y)；（2）P（ξ+η＞1）；（3）ξ和η是否独立？（10分）解：6、（10分）(1).……1分……3分,,……5分(2).……8分(