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《高考数学复习限时集训（九）三角恒等变换与解三角形理.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、限时集训（九）三角恒等变换与解三角形基础过关1.已知△ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且c2=4absin2C.(1)求sinA·sinB的值;(2)若A=,a=3,求c的值.2.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知b>c,a=6,b=5,且△ABC的面积为9.(1)求cosC的值;(2)求c及sinB的值.3.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知cos2A=-,c=,sinA=sinC,且A为锐角.(1)求sinA与a的值;(2)求b的值及
2、△ABC的面积.4.已知在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足=.(1)求B;(2)若b=,求△ABC的面积S的最大值.能力提升5.已知锐角△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a=,=.(1)求角A的大小;(2)求b+c的取值范围.46.已知在△ABC中,BC边上一点D满足AB⊥AD,且AD=DC.(1)若BD=2DC=2,求AC的值;(2)若AB=AC,求sinB.4限时集训(九)基础过关1.解:(1)∵c2=4absin2C,∴由正弦定理得,sin2C=4sinA
3、·sinB·sin2C,又∵△ABC中,sinC≠0,∴sinA·sinB=.(2)当A=时,sinA=,又∵sinA·sinB=,∴sinB=.∵A+B<π,B∈(0,π),∴B=,∴a=b=3,C=π-A-B=,∴c2=a2+b2-2abcosC=27,∴c=3.2.解:(1)因为△ABC的面积S=absinC=×6×5sinC=9,所以sinC=.因为b>c,所以C∈,所以cosC=.(2)由余弦定理得c2=a2+b2-2abcosC=62+52-2×6×5×=13,所以c=.又因为b=5,sin
4、C=,所以由正弦定理得sinB==.3.解:(1)因为c=,sinA=sinC,所以由正弦定理得=,解得a=3.因为cos2A=2cos2A-1=-,又因为A为锐角,所以cosA=,所以sinA=.(2)因为b2+c2-a2=2bcosA,所以b2-2b-15=0,解得b=5或b=-3(舍去),所以S△ABC=bcsinA=×5××=.4.解:(1)因为A+B+C=π,所以sin(A+B)=sin(π-C)=sinC,所以==,由正弦定理得=,即a2+c2-b2=ac,所以由余弦定理得cosB==,又因
5、为B∈(0,π),所以B=.(2)因为b2=a2+c2-2accosB≥2ac-ac=ac,当且仅当a=c时取等号,所以ac≤3,所以S=acsinB=ac≤,4所以S的最大值为.能力提升5.解:(1)由=及正弦定理得(b-a)(b+a)=(b-c)c,所以bc=b2+c2-a2,所以cosA=,因为A∈,所以A=.(2)因为a=,A=,所以====2,所以b+c=2(sinB+sinC)=2sinB+sin-B=2cos.因为△ABC为锐角三角形,所以B∈,,则B-∈,所以cos∈,所以b+c∈(3,
6、2].6.解:(1)∵AD=DC,BD=2DC=2,∴AD=,DC=1,BC=BD+DC=3.∵AB⊥AD,∴在Rt△ABD中,sin∠ABD==,又∵∠ABD∈(0°,90°),∴∠ABD=60°,∴AB=1.在△ABC中,由余弦定理可得,AC2=AB2+BC2-2AB·BCcos∠ABC=1+9-2×3×=7,∴AC=.(2)在△ACD中,由正弦定理得=,∵AD=DC,∴=.∵AB=AC,∴B=C,∴∠BAC=180°-2B.∵∠BAD=90°,∴∠DAC=∠BAC-∠BAD=180°-2B-90°
7、=90°-2B,∴=,∴=,化简得2sin2B+sinB-=0,即(sinB-1)(2sinB+)=0.∵B∈(0°,180°),∴sinB>0,∴sinB=.4
