2020数学(理)二轮专题限时集训：2 恒等变换与解三角形 Word版含解析.pdf

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1、专题限时集训(二)恒等变换与解三角形[专题通关练](建议用时：30分钟)2π1．在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知c＝5，b＝3，A＝，3sinA则＝()sinC75A.B.5737C.D.73sinAa7A[由余弦定理：a2＝b2＋c2－2bccosA，得a＝7，由正弦定理：＝＝.sinCc5故选A.]12．在△ABC中，cosB＝，b＝2，sinC＝2sinA，则△ABC的面积等于()411A.B.42315C.D.24D[由sinC＝2sinA及正弦定理得c＝2a.在△ABC中，由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accosB，1所以22＝a2＋4a2－4

2、a2×＝4a2，解得a＝1，所以c＝2.415又sinB＝1－cos2B＝，4111515所以S＝acsinB＝×1×2×＝.故选D.]△ABC22443．(2019·唐山市一模)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，a＝2，b＝3，c＝4，设AB边上的高为h，则h＝()1511A.B.22315315C.D.48D[∵a＝2，b＝3，c＝4，b2＋c2－a29＋16－4217∴cosA＝＝＝＝，2bc2×3×4248491515则sinA＝1－cos2A＝1－＝＝，6464815315则h＝ACsinA＝bsinA＝3×＝，故选D.]88π4．(2019·全国

3、卷Ⅱ)已知α∈0，，2sin2α＝cos2α＋1，则sinα＝()215A.B.55325C.D.35B[由2sin2α＝cos2α＋1，得4sinαcosα＝1－2sin2α＋1，即2sinαcosα＝1π－sin2α.因为α∈0，，所以cosα＝1－sin2α，所以2sinα1－sin2α＝1－sin2α，25解得sinα＝，故选B.]5bb5．△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知cosC＋cosA＝1，ca则cosB的取值范围为()11A.，＋∞B.，＋∞2211C.，1D.，122bb

4、ba2＋b2－c2bc2＋b2－a22b2D[因为cosC＋cosA＝1，得×＋×＝＝1，所以cac2aba2bc2acb2＝ac，a2＋c2－b2a2＋c2－acac1所以cosB＝＝≥＝，当且仅当a＝c取等号，且B2ac2ac2ac21为三角形内角，所以≤cosB＜1.故选D.]26．[易错题]在△ABC中，acosA＝bcosB，则这个三角形的形状为________．等腰三角形或直角三角形[由正弦定理，得sinAcosA＝sinBcosB，即sin2A＝sin2B，所以2A＝2B或2A＝π－2B，π即A＝B或A＋B＝，2所以这个三角形为等腰三角形或直角三角形．]7．(20

5、19·大庆市高三第二次模拟)已知α，β为锐角，且(1－3tanα)(1－3tanβ)＝4，则α＋β＝________.2π[将(1－3tanα)(1－3tanβ)＝4展开得－3(tanα＋tanβ)＝3(1－tan3tanα＋tanβα·tanβ)，即＝tan(α＋β)＝－3，由于α，β为锐角，0＜α＋β＜π，故1－tanα·tanβ2πα＋β＝.]38.某高一学习小组为测出一绿化区域的面积，进行了一些测量工作，最后将此绿化区域近似地看成如图所示的四边形，测得的数据如图所示，AB＝2km，BC＝1km，∠BAD＝45°，∠B＝60°，∠BCD＝105°，则该绿化区域的面积是__

6、______km2.6－3[如图，连接AC，由余弦定理可知AC＝4AB2＋BC2－2AB·BC·cosB＝3(km)，故∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，∠DAC＝∠DCA＝15°，∠ADC＝150°.6－23×ACADAC×sin∠DCA4由正弦定理得，＝，即AD＝＝sin∠ADCsin∠DCAsin∠ADC1232－6＝(km)，21132－6216－3故S＝S＋S＝×1×3＋××＝(km2)．]四边形ABCD△ABC△ADC22224[能力提升练](建议用时：20分钟)11tanα29．已知sin(α＋β)＝，sin(α－β)＝，则log等于()23

7、tanβ5A．2B．3C．4D．511C[因为sin(α＋β)＝，sin(α－β)＝，23115所以sinαcosβ＋cosαsinβ＝，sinαcosβ－cosαsinβ＝，所以sinαcosβ＝，23121tanαtanα2cosαsinβ＝，所以＝5，所以log＝log552＝4.故选C.]12tanβtanβ510．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a＝3，c＝23，bsinπA＝acosB＋，则b＝()6A．1B.2C.3D.5π3