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时间：2020-03-10
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1、初等几何变换(一)⑴变向:反射变换.⑵保向:平移变换,旋转变换.2.相似变换:(保持形状不变)1.合同变换:(保持距离不变)一.复习介绍:特殊地,位似变换.1.合同变换分:平移、反射、旋转三个变换.反射自身不构成“群”.⑴平移变换：每一个平移之逆也是平移，任二个平移之积仍是平移.二.变换与变换的乘积:a.任二反射之积当反射轴平行时,积是一次平移.⑵反射变换：“平移成群”b.任二反射之积当反射轴斜交时,积是一次旋转.c.任二反射之积当反射轴垂直时,积是中心对称.注:中心对称属于旋转.（见P564-565)
2、⑶旋转变换：a.有同一个旋转中心的所有旋转成“群”.b.不同中心旋转之积(α、β是旋转角）图形见P563.应用---斯坦纳(Steiner)问题:设有不共线的三村A、B、C,欲共挖一井,问挖在何处,方使铺向三村的输水管总长最短。C′P′N定理:任一合同变换可分解为不多于三个的反射之积.P565合同变换:平面到自身的变换,若保持距离不变,则称它为合同变换.所有的合同变换组成“群”.也可以说,合同变换不外是由平移、旋转和反射复合而成.2.位似变换:3.相似变换:三.举例:N(A′)(B′)(C′)MGH12
3、21K1221Q位似轴MTED思路:如图,T为⊙O与⊙ABC的切点，PQ交AT于M，图形以AT为对称轴，即在以A为中心,△ABC与△ADE的位似变换下,k为位似比,而O是△ADE的内心,故M是△ABC的内心.∵PQ⊥AT,BC⊥AT,DE⊥AT,∴DT∥PM.∵AP⊥PO,AB⊥BT,∴PO∥BT.原结论成立.
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