高考数学总复习课时跟踪检测（十六） 函数模型及其应用.doc

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1、课时跟踪检测（十六）函数模型及其应用一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．某种商品进价为4元/件，当日均零售价为6元/件，日均销售100件，当单价每增加1元，日均销量减少10件，试计算该商品在销售过程中，若每天固定成本为20元，则预计单价为多少时，利润最大(　　)A．8元/件　　　　　　　　B．10元/件C．12元/件D．14元/件解析：选B　设单价为6＋x，日均销售量为100－10x，则日利润y＝(6＋x－4)(100－10x)－20＝－10x2＋80x＋180＝－10(x－4)2＋340(0＜x＜10)．∴当x＝4时，ymax＝340.即单价为10元/件，利润最大，

2、故选B.2．在某个物理实验中，测量得变量x和变量y的几组数据，如下表：x0.500.992.013.98y－0.990.010.982.00则对x，y最适合的拟合函数是(　　)A．y＝2xB．y＝x2－1C．y＝2x－2D．y＝log2x解析：选D　根据x＝0.50，y＝－0.99，代入计算，可以排除A；根据x＝2.01，y＝0.98，代入计算，可以排除B、C；将各数据代入函数y＝log2x，可知满足题意．故选D.3．(2018·温州十校联考)烟台某中学的研究性小组为了考察长岛县的旅游开发情况，从某码头乘汽艇出发，沿直线方向匀速开往该岛，靠近岛时，绕小岛环行两周后，把

3、汽艇停靠岸边考察，然后又乘汽艇沿原航线提速返回，设t为出发后某一时刻，S为汽艇与码头在时刻t的距离，下列图象能大致表示S＝f(t)的函数关系的是(　　)解析：选C　因为该汽艇中途停靠岸边考察，此时间段S不变，故排除A、B，因为S为汽艇与码头在时刻t的距离，其图象能表示S＝f(t)的函数关系，而D图表示的不是函数关系，故排除D.故选C.4．(2019·唐山模拟)某人计划购买一辆A型轿车，售价为14.4万元，购买后轿车每年的保险费、汽油费、车检费、停车费等约需2.4万元，同时汽车年折旧率约为10%(即这辆车每年减少它的价值的10%)，试问，大约使用________年后，用

4、在该车上的费用(含折旧费)达到14.4万元．解析：设使用x年后花费在该车上的费用达到14.4万元，依题意可得，14.4(1－0.9x)＋2.4x＝14.4.化简得x－6×0.9x＝0.令f(x)＝x－6×0.9x，易得f(x)为单调递增函数，又f(3)＝－1.374＜0，f(4)＝0.0634＞0，所以函数f(x)在(3,4)上有一个零点．故大约使用4年后，用在该车上的费用达到14.4万元．答案：45．已知某矩形广场的面积为4万平方米，则其周长至少为________米．解析：设这个广场的长为x米，则宽为米．所以其周长为l＝2≥800，当且仅当x＝200时取等号．答案：

5、800二保高考，全练题型做到高考达标1．某电信公司推出两种手机收费方式：A种方式是月租20元，B种方式是月租0元．一个月的本地网内通话时间t(分钟)与电话费s(元)的函数关系如图所示，当通话150分钟时，这两种方式电话费相差(　　)A．10元B．20元C．30元D．元解析：选A　依题意可设sA(t)＝20＋kt，sB(t)＝mt，又sA(100)＝sB(100)，∴100k＋20＝100m，得k－m＝－0.2，于是sA(150)－sB(150)＝20＋150k－150m＝20＋150×(－0.2)＝－10，即两种方式电话费相差10元．选A.2．(2018·金华模拟)

6、如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在P处有一棵树与两墙的距离分别是am(0＜a＜12)，4m，不考虑树的粗细．现在想用16m长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花圃ABCD.设此矩形花圃的最大面积为S，若将这棵树围在花圃内，则函数S＝f(a)(单位：m2)的图象大致是(　　)解析：选C　设AD长为x，则CD长为16－x，又因为要将P点围在矩形ABCD内，所以a≤x≤12，则矩形ABCD的面积为x(16－x)，当0＜a≤8时，当且仅当x＝8时，S＝64，当8＜a＜12时，S＝a(16－a)，S＝分段画出函数图象可得其形状与C接近，故选C.3．(2018·北京朝阳统一考试

7、)设某公司原有员工100人从事产品A的生产，平均每人每年创造产值t万元(t为正常数)．公司决定从原有员工中分流x(0＜x＜100，x∈N*)人去进行新开发的产品B的生产．分流后，继续从事产品A生产的员工平均每人每年创造产值在原有的基础上增长了1.2x%.若要保证产品A的年产值不减少，则最多能分流的人数是(　　)A．15B．16C．17D．18解析：选B　由题意，分流前每年创造的产值为100t(万元)，分流x人后，每年创造的产值为(100－x)(1＋1.2x%)t，则由解得0＜x≤.因为x∈N*，所以x的最大值为16.4．世界人口在过去40年内翻了一番