2019-2020学年潍坊市寿光现代中学高二上学期12月月考数学试题（解析版）.doc

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1、2019-2020学年山东省潍坊市寿光现代中学高二上学期12月月考数学试题一、单选题1．已知命题，总有，则为（　　）A．使得B．使得C．总有D．,总有【答案】B【解析】利用全称命题的否定解答即得解.【详解】根据全称命题的否定为特称命题可知，￢p为∃x0＞0，使得（x0+1）≤1，故选：B．【点睛】本题主要考查全称命题的否定，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.2．已知空间向量，若与垂直，则等于（　　）A．B．C．D．【答案】D【解析】∵=（1，n，2），=（﹣2，1，2），∴2﹣=（4，2n﹣1，

2、2），∵2﹣与垂直，∴（2﹣）•=0，∴﹣8+2n﹣1+4=0，解得，n=，∴=（1，，2）∴

3、

4、==．第17页共17页故选D．3．若，则下列不等式中不正确的是（）.A．B．C．D．【答案】D【解析】先判断出的大小关系，然后根据不等式的性质以及基本不等式逐项判断.【详解】由，得，，，故D不正确，C正确；，，，故A正确；，，，取等号时，故B正确，故选D.【点睛】本题考查利用不等式性质以及基本不等式判断不等式是否成立，难度一般.注意使用基本不等式计算最值时，取等号的条件一定要记得添加.4．双曲线的离心

5、率大于的充分必要条件是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据离心率定义得到，计算不等式得到答案.【详解】双曲线的离心率大于2，则，且故选：【点睛】本题考查了根据离心率的范围求参数，意在考查学生的计算能力.5．若抛物线y2=2px（p>0）的焦点是椭圆的一个焦点，则p=A．2B．3C．4D．8第17页共17页【答案】D【解析】利用抛物线与椭圆有共同的焦点即可列出关于的方程，即可解出，或者利用检验排除的方法，如时，抛物线焦点为（1，0），椭圆焦点为（±2，0），排除A，同样可排除B，C，故选D．【

6、详解】因为抛物线的焦点是椭圆的一个焦点，所以，解得，故选D．【点睛】本题主要考查抛物线与椭圆的几何性质，渗透逻辑推理、运算能力素养．6．已知，则向量的夹角为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】先求出的坐标，再利用空间向量夹角余弦公式求解即可.【详解】因为，所以，，故选C.【点睛】本题主要考查空间向量的坐标运算以及空间向量夹角余弦公式的应用，属于基础题.7．如图所示，在长方体中，，则与平面所成角的正弦值为（）A．B．C．D．第17页共17页【答案】D【解析】如图，作出在平面上的射影，求出和，然后直

7、接求正弦值即可【详解】如图所示，在平面内过点作的垂线，垂足为，连接.平面，的正弦值即为所求.，，.【点睛】本题考查线面角的计算问题，属于基础题，解题核心在于找到平面外直线在平面的射影8．若直线与抛物线交于两个不同的点，抛物线的焦点为，且成等差数列，则（　　）A．2或B．C．2D．【答案】C【解析】设．由得，由韦达定理得，因为直线与抛物线交于两个不同的点，所以即，由抛物线的性质可知，再结合条件有第17页共17页，进而得而出答案。【详解】解：设．由消去，得，故，解得，且．由，且成等差数列，得，得，所以

8、，解得或，又，故，故选：C．【点睛】圆锥曲线与直线相交问题是高考的重要考点，解题的一般方法是设出交点坐标，将直线方程与圆锥曲线方程联立，再通过韦达定理结合题意求解。9．我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有人持金出五关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤”。其意思为“今有持金出五关，第1关收税金为持金的，第2关收税金为剩余金的，第3关收税金为剩余金的，第4关收税金为剩余金的，第5关收税金为剩余金的，5关所税金之和，恰好重1斤。”则在

9、此问题中，第5关收税金为A．斤B．斤C．斤D．斤【答案】C【解析】设持有的金为金，由题意可得：第一关的税金为，第二关的税金为，第三关的税金为：，同理，第四关的税金为，第五关的税金为，由题意可得：，据此可得：，第五关的税金为：斤.第17页共17页本题选择C选项.10．已知数列:,,,…,,…,若，那么数列的前项和为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：由题意得，数列的通项，所以，所以数列的前项和，故选B.【考点】数列的求和.【方法点晴】本题主要考查了数列的求和问题，其中解答中涉及到等差数列

10、的前项和公式、数列的裂项求和的方法的知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题，本题的解答中，根据等差数列的求和公式得到，进而得到的通项公式是解答的关键.11．已知，分别为双曲线：的左，右焦点，点是右支上一点，若，且，则的离心率为（）A．B．4C．5D．【答案】C【解析】在中，求出，，然后利用双曲线的定义列式求解。【详解】在中，因为，所以，，，则由双曲线的定义可得所以离心率，故选C.第17页共17页【点睛】本题考查双曲线的定义和离心率