2020届高三上学期期末统测数学（理）试题（解析版）.doc

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1、2020届湖南省高三上学期期末统测数学（理）试题一、单选题1．设集合，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】求函数定义域求得集合，由此求得.【详解】因为，所以.故选：A【点睛】本小题主要考查集合交集、补集的概念和运算，属于基础题.2．已知复数，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】利用复数除法、加法运算，化简求得，再求得【详解】，故.故选：B【点睛】本小题主要考查复数的除法运算、加法运算，考查复数的模，属于基础题.3．设，，，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】利用“分段法”比较出三者的大小关系.【详解】第19页共19页因为，，，

2、所以.故选：C【点睛】本小题主要考查指数、对数比较大小，属于基础题.4．函数的最小正周期为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】利用降次公式化简表达式，再由此求得最小正周期.【详解】因为，所以最小正周期为.故选：D【点睛】本小题主要考查三角函数降次公式，考查三角函数最小正周期的求法，属于基础题.5．左手掷一粒骰子，右手掷一枚硬币，则事件“骰子向上为6点且硬币向上为正面”的概率为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据相互独立事件概率计算公式，计算出所求概率.【详解】骰子向上为6点的概率为，硬币向上为正面的概率为，故所求事件的概率为.故选

3、：B【点睛】本小题主要考查相互独立事件概率计算，属于基础题.6．设为三条不同的直线，为两个不同的平面，则下面结论正确的是（）第19页共19页A．若，则B．若，则C．若，则D．，则【答案】C【解析】根据线线、线面、面面位置关系，对选项逐一分析，由此确定结论正确的选项.【详解】A选项中，可能异面；B选项中，也可能平行或相交；D选项中，只有相交才可推出.C选项可以理解为两个相互垂直的平面，它们的法向量相互垂直.故选：C【点睛】本小题主要考查线线、线面和面面位置关系命题真假性判断，属于基础题.7．若执行如图所示的程序框图，则输出的（）A．B．C．

4、D．【答案】A【解析】根据程序框图运行所计算的的表达式，结合对数运算，求得输出的的值.【详解】运行程序框图中的程序，可得第19页共19页.故选：A【点睛】本小题主要考查根据循环结构程序框图计算输出结果，考查对数运算，属于基础题.8．已知函数，且满足，则（）A．29B．5C．3D．11【答案】D【解析】根据求得的对称轴，也即求得的值，从而求得的值.【详解】因为，所以的图象关于对称，所以.故选：D【点睛】本小题主要考查函数图像的对称性，考查函数值的求法，属于基础题.9．已知抛物线的焦点为，为上一点且在第一象限，以为圆心，为半径的圆交的准线于，

5、两点，且三点共线，则（）A．16B．10C．12D．8【答案】C【解析】根据圆的几何性质，结合抛物线的定义，根据到准线的距离，求得.【详解】因为三点共线，所以为圆的直径，.由抛物线定义知，所以.因为到准线的距离为6，所以.故选：C第19页共19页【点睛】本小题主要考查圆的几何性质，考查抛物线的定义和几何性质，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.10．已知函数是偶函数，当时，，则曲线在处的切线方程为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】首先根据函数的奇偶性，求得当时，的解析式，然后求得切点坐标，利用导数求得斜率，从而求得切线方程.【详解

6、】因为，，，，，所以曲线在处的切线方程为，即.故选：A【点睛】本小题主要考查根据函数奇偶性求函数解析式，考查利用导数求切线方程，属于基础题.第19页共19页11．南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”.现有高阶等差数列，其前7项分别为1，4，8，14，23，36，54，则该数列的第19项为（）（注：）A．1624B．1024C．1198D．1560【

7、答案】B【解析】根据高阶等差数列的定义，求得等差数列的通项公式和前项和，利用累加法求得数列的通项公式，进而求得.【详解】依题意：1，4，8，14，23，36，54，……两两作差得：3，4，6，9，13，18，……两两作差得：1，2，3，4，5，……设该数列为，令，设的前项和为，又令，设的前项和为.易，，进而得，所以，则，所以，所以.故选：B【点睛】本小题主要考查新定义数列的理解和运用，考查累加法求数列的通项公式，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.12．在三棱锥中，，且分别是棱，的中点，下面四个结论：第19页共19页①；②平面；③三

8、棱锥的体积的最大值为；④与一定不垂直.其中所有正确命题的序号是（）A．①②③B．②③④C．①④D．①②④【答案】D【解析】①通过证明平面，证得；②通过证明，证得平面；③求得三棱锥体积的最大值，