武邑中学2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含答案.doc

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1、河北武邑中学2019-2020学年上学期高一期末考试数学试题时间：120分钟分值：150分一．选择题:(每小题5分，共60分)1．下列四个集合中，是空集的是（）A．B．C．D．2．1弧度的圆心角所对的弧长为6，则这个圆心角所夹的扇形的面积是(　　)A．3B．6C．18D．363．已知数列{an}是首项a1＝4，公比q≠1的等比数列，且4a1，a5，－2a3成等差数列，则公比q等于(　　)A.　　　B.－1　　　C.－2　　　D.24．设向量a＝(1，cosθ)与b＝(－1,2cosθ)垂直，则cos2θ等于(　　)A．B．C．0D．－15．设集合，则S∩T是（）A.B.C.D.有限集6．已知函

2、数f(x)＝那么f(ln2)的值是(　　)A．0B.1C．ln(ln2)D．27．幂函数的图象过点，则它的单调递增区间是(　　)A．(0，＋∞)B.[0，＋∞)C．(－∞，0)D．(－∞，＋∞)8．已知a＝，b＝20.3，c＝0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是(　　)A．b>c>aB.b>a>cC．a>b>cD．c>b>a9.函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=﹣x+1，则当x＜0时，f（x）等于（　　）A．﹣x+1B．﹣x﹣1C．x+1D．x﹣110.(　　)．A．0B．1C．6D．11.已知，且，则（）A．B．C．D．12.如果函数对任意的实数，都有，且当时，，

3、那么函数在的最大值为（）A．B．C．D．二、填空题：(每小题5分，共20分)13.已知函数，则.14.在图中，G、N、M、H分别是正三棱柱(两底面为正三角形的直棱柱)的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH、MN是异面直线的图形有________．(填上所有正确答案的序号)15．在三棱锥PABC中，PA＝BC＝4，PB＝AC＝5，PC＝AB＝，则三棱锥PABC的外接球的表面积为________．16.某同学在研究函数()时，分别给出下面几个结论：①等式在时恒成立；②函数的值域为(－1,1)；③若，则一定有；④方程在上有三个根.其中正确结论的序号有.(请将你认为正确的结论的序号都填上)三.解答题

4、：(共80分。写出必要的文字说明、过程、步骤)17.(本小题10分)已知直线，，当m为何值时，直线和：（1）垂直；（2）平行；（3）重合；（4）相交18.(本小题12分)设全集，集合，.（1）求，；（2）设集合，若，求实数的取值范围.19.(本小题12分)ABCDA1B1C1如图，在三棱柱中，侧棱底面,点是的中点.(1)求证：；（4分）(2)求证：；（4分）(3)求直线与平面所成的角的正切值.（4分）20.(本小题12分)已知函数。（1）求的定义域；（2）判断的奇偶性，并予以证明；（3）当时，求使的取值范围.21．(本小题12分)已知f(x)＝log3x.(1)作出这个函数的图象；(2)若f(

5、a)＜f(2)，利用图象求a的取值范围．22.(本小题12分)已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且an和Sn满足：4Sn＝(an＋1)2(n＝1,2,3……)，(1)求{an}的通项公式；(2)设bn＝，求{bn}的前n项和Tn；(3)在(2)的条件下，对任意n∈N*，Tn>都成立，求整数m的最大值．高一数学答案1-12DCBCCBCABBCC13.1614.2,4；15.26π；16.①②③1718.解：（1）∵，∴，……………………………….6分（2）当时，即，当时，解之得，综上所述：的取值范围是…………………12分19．ABCDA1B1C1如图，在三棱柱中，侧棱底面,点是的中点.(1

6、)求证：；（4分）(2)求证：；（4分）(3)求直线与平面所成的角的正切值.（4分）(1)如图，令……2分又……4分(2)证明：∠⊥……5分在直三棱柱中,⊥……6分又⊥平面,……7分又⊥……8分(3)由(2)得AC⊥平面∴直线是斜线在平面上的射影……9分∴是直线与平面所成的角……10分在中，∴，即求直线与平面的正切值为.……12分20.解：（1）使函数有意义，则必有解之，得所以函数的定义域是………….4分（2）函数是奇函数，，，函数是奇函数………………8分(3)使,即当时,有解得的取值范围是当时,有解得的取值范围是…………….12分21.解：(1)作出函数y＝log3x的图象，如图所示．(2)

7、令f(x)＝f(2)，即log3x＝log32，解得x＝2.由图象知：当0＜a＜2时，恒有f(a)＜f(2)．∴所求a的取值范围为0＜a＜2.22..(1)∵4Sn＝(an＋1)2，①∴4Sn－1＝(an－1＋1)2(n≥2)，②①－②得4(Sn－Sn－1)＝(an＋1)2－(an－1＋1)2.∴4an＝(an＋1)2－(an－1＋1)2.化简得(an＋an－1)·(an－an－1－2)＝0.∵a