高一数学任意角(1).ppt

《高一数学任意角(1).ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、1.1.1任意角初中角是如何定义的？定义：有公共端点的两射线组成的几何图形叫角顶点边边【回忆往事】角的范围：[0o,360o)生活中很多实例会不在该范围：想想用什么办法才能推广到任意角？关键是用运动的观点来看待角的变化。这些例子不仅不在范围[0º,360º)而且有方向，有必要将角的概念推广到任意角，跳水运动员向内、向外转体两周半;经过1小时，秒针、分针各转了多少度定义：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角1、角的概念的推广旋转开始的射线OA叫做角α的始边旋转终止的射线OB叫做角α的终边射线的端点O叫做角α的顶点．怎么旋转

2、？顺时针正角：按逆时针方向旋转形成的角负角：按顺时针方向旋转形成的角零角：射线不作旋转时形成的角任意角记法：角或可简记为OABA顶点始边逆时针B终边注意：1：角的正负由旋转方向决定2：角可以任意大小，绝对值大小由旋转次数及终边位置决定3：角的终边重合时角不一定相等思考下面的角度如何表示？（１）你的手表慢了５分钟，想将它校准，分针应该旋转多少度？（２）假如你的手表快了2.5小时，想将它校准，分针应该旋转多少度？-30°900°2、象限角：1)角的顶点与坐标原点重合2)始边与X的非负半轴重合终边落在第几象限就称角是第几象限角坐标轴上的角：（轴线角）思考

3、：终边落在坐标轴上怎么办？如果角的终边落在了坐标轴上，这个角不属于任何象限。例如：角的终边落在X轴或Y轴上。练习：1、锐角是第几象限的角？2、第一象限的角是否都是锐角？举例说明3、小于90°的角都是锐角吗？答：锐角是第一象限的角。答：第一象限的角并不都是锐角370o答：小于90°的角并不都是锐角，它也有可能是零角或负角。0°～90°的角:[0°,90°）xyo始边终边Ⅰ终边Ⅱ终边Ⅲ终边Ⅳ4、判断下列角所在的象限？oxy在坐标轴上画出角-32o,328o,-392o并找出它们的共同点?它们的终边都相同.3．终边相同的角的表示探究（一）：与α终边(射线

4、)相同的角都可以表示成集合：{β

5、β=α＋K·3600，K∈Z}与α终边(直线)相同的角都可以表示成：{β

6、β=α＋K·1800，K∈Z}xyo3003900-33003900=300+3600=300+1x3600-3300=300-3600=300-1x3600300=300+0x3600与300终边相同的角的一般形式为300+K·3600，K∈Z终边在坐标轴上角的表示xyo900+K·36001800+K·360000+K·3600或3600＋K·36002700+K·3600或-900＋K·3600思考：写出终边落在y轴上的角的集合。解：终

7、边落在ｙ轴正半轴上的角的集合为S1={β

8、β=900+K∙3600,K∈Z}={β

9、β=900+2K∙1800,K∈Z}={β

10、β=900+1800的偶数倍}终边落在ｙ轴负半轴上的角的集合为S2={β

11、β=2700+K∙3600,K∈Z}={β

12、β=900+1800+2K∙1800,K∈Z}={β

13、β=900+（2K+1）1800，K∈Z}={β

14、β=900+1800的奇数倍}S=S1∪S2所以　终边落在ｙ轴上的角的集合为={β

15、β=900+1800的偶数倍}∪{β

16、β=900+1800的奇数倍}={β

17、β=900+1800的整数倍}={β

18、β=9

19、00+K∙1800，K∈Z}变式练习：写出终边落在x轴上的角的集合探究（二）：终边(射线)落在象限内表示成集合：第一象限：{α

20、k·3600<α<900+k·3600，k∈Z}第二象限：{α

21、900+k·3600<α<1800+k·3600，k∈Z}第三象限：{α

22、1800+k·3600<α<2700+k·3600，k∈Z}第四象限：{α

23、2700+k·3600<α<3600+k·3600，k∈Z}注意以下四点：①k∈Z；②是任意角；③k·360º与之间是“+”号，如k·360º－30º,应看成k·360º+(－30º)；④终边相同的角不一定相

24、等，但相等的角，终边一定相同，终边相同的角有无数多个，它们相差360º的整数倍.方法介绍：已知α的象限，求α／n象限step1：把各象限n等分step2：从x轴正方向起逆时针依次标上Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳstep3：标号与α的象限一致的即为α／n的象限几何法例：α在第一象限，n=3时xyoⅠⅡⅡⅡⅠⅠⅢⅢⅢⅣⅣⅣα／3在第1、3、4象限代数法因为α在第一象限,即k·3600<α<900+k·3600α／3在第1、2、3象限万能方法例1、在0到360度范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它是哪个象限的角（1）-120°（2）640°（3）-950o12

25、'解（1）-120°=-360°+240°所以与-120°角终边相同的角是240°角，它是第三象限角。例题选讲（2）640