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1、异面直线的夹角兰州市第58中NO.58MIDDLESCHOOLOFLANZHOU平行公理平行同一条直线的两条直线互相平行等角定理空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.异面直线不同在任何一个平面内的两条直线温故知新平行直线相交直线异面直线空间两直线的位置关系异面直线的画法用平面来衬托知识探究在平面内,两条直线相交成四个角,其中不大于90度的角称为它们的夹角,如图.在空间,如图所示,正方体ABCD－EFGH中,异面直线AB与HF的错开程度可以怎样来刻画呢?ABGFHEDCO(2)问题提出(1)旧识回顾异面直线所成的角异面直线所成角的定义:
2、如图,已知两条异面直线a,b,经过空间任一点O作直线a′∥a,b′∥b则把a′与b′所成的锐角(或直角)叫做异面直线所成的角(或夹角).abb′a′O思考1:这个角的大小与O点的位置有关吗?即O点位置不同时,这一角的大小是否改变?异面直线所成的角的范围(0,90]oo如果两条异面直线a,b所成的角为直角，我们就称这两条直线互相垂直,记为a⊥b注2a″知识探究异面直线所成的角思考2：在平面几何中，垂直于同一条直线的两直线互相平行，在空间中这个结论还成立吗?思考3：如果两条平行直线中有一条与某一条直线垂直,那么另一条是否也与这条直线垂直？为什么？不成立成立（定
3、理）二、异面直线所成的角合作探究ABGFHEDC思考4：在空间,如图所示,正方体ABCD－EFGH中,（1）异面直线AB与HF所成的角是多少呢?（2）哪些棱与AE垂直？（3）如果两条平行直线中的一条与某一条直线垂直，那么另一条是否也与这条直线垂直？（4）垂直于同一直线的两直线是否平行？小试牛刀一例1：在正方体ABCD-EFGH中AE=a（1）求EB与HF所成的角（2）求AG与BD所成的角ABGFHEDC典例展示求异面直线所成角的步骤是:一作(找)：作（或找）异面直线所成角二证：证明所作(或找)的角为所求的异面直线所成的角。三求：在一恰当的三角形中求出角例1
4、.在正方体ABCD-EFGH中AE=a（1）求EB与HF所成的角（2）求AG与BD所成的角ABGFHEDC小结：找异面直线所成角的方法是：利用平行四边形或三角形中位线平移至端点，中点。PO典例展示如图,已知长方体ABCD-EFGH中,AB=,AD=,AE=2(1)求BC和EG所成的角是多少度?(2)求AE和BG所成的角是多少度?解答：(1)∵GF∥BC∴∠EGF（或其补角）为所求.Rt△EFG中，求得∠EGF=45o(2)∵BF∥AE∴∠FBG（或其补角）为所求,Rt△BFG中，求得∠FBG=60oABGFHEDC2小试牛刀二典例展示例2、在长方体ABCD
5、—A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，找出异面直线A1C1与BD1所成的角。ABCDABCD1111小试牛刀三练习1：（05福建卷）如图，长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成的角是__________。ABCDABCD1111EFG练习2：如图，正四面体S－ABC中如果E、F分别为SC、AB的中点，SA⊥BC,那么异面直线EF与SA所成角等于（）A．90°B．60°C．45°D．30°课堂练习小试牛刀三练习3：正方体ABCD-A1B1C1D1中,A
6、C、BD交于O,则OB1与A1C1所成的角的度数为A1B1C1D1ABCDO900A1B1C1D1ABCDO课堂练习小试牛刀三定角一般方法有：（1）平移法（常用方法）1、求异面直线所成的角是把空间角转化为平面角，体现了化归的数学思想。2、当异面直线垂直时，还可应用线面垂直的有关知识解决。（2）补形法化归的一般步骤是：定角求角课堂小结
