单变量平稳时间序列模型.ppt

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1、金融时间序列分析第五讲：单变量时间序列模型内容结构ARMA模型的理论介绍ARMA模型的实证分析问题与小结1231、ARMA模型有何价值？2、什么是ARMA模型？3、如何确定ARMA(p,q)中的p和q？4、如何估计ARMA(p,q)中的参数？5、如何检验ARMA模型？6、如何利用ARMA模型进行预测？ARMA模型的理论介绍一：ARMA模型的概述六大问题一：ARMA模型的概述1、ARMA模型有何价值？时间序列分析即寻找时间序列{}的规律，对于给定的时间序列{}，有2种方法对其进行解释或预测：利用外部影响因素的时间序列与本时间序列的关系进行解释或预测，典型的方法如回归模型。例如，预测

2、零配件的月销售量，可以利用汽车月度产量等外部影响建立回归方程，进行预测。缺点：上述因素的数据必须具有可获得性，但是影响因素的数据并不是总是可获得，如政策、消费者偏好等因素就难以获得，这时就不适合采用外部影响因素法。ARMA模型的理论介绍1、外部影响因素法一：ARMA模型的概述上述方法中存在外部影响因素数据不可获得的特点，时间序列方法则规避了此类缺点。时间序列法，通过时间序列的历史数据，得出关于过去行为的有关结论，进而对时间序列未来进行判断。时间序列方法有很多，如传统时间序列方法（时间序列分解、指数平滑等）、随机时间序列（ARMA/AR/MA等）、其他方法（ARCH、动态时间序列法

3、等）2、什么是ARMA模型？一些知识点的介绍即进行时间序列分析前，必须判断其是否平稳，否则，时间序列分析中的t、F等检验都是不可信的。1、时间序列的平稳性（任何时间序列分析都必须满足的前提）2、时间序列方法ARMA模型的理论介绍一：ARMA模型的概述满足如下条件：则时间序列平稳例一(平稳)满足如下条件称为白噪声ARMA模型的理论介绍~一：ARMA模型的概述例二（非平稳）满足如下条件称为随机游走序列作差分后平稳ARMA模型的理论介绍一：ARMA模型的概述滞后算子公式：Lnxt=xt-n2、滞后算子3、自相关函数对于有自协方差函数定义k=Cov(Xt,Xt-k)=E[(Xt-)(

4、Xt-k-)]其中，k=0时，0=Var（）=ARMA模型的理论介绍一：ARMA模型的概述自相关函数定义k===其中，k=0时，0=14、偏自相关函数自相关函数ACF(k)给出了与的总体相关性，但总体相关性可能掩盖了变量间完全不同的隐含关系，例如与间有相关性可能主要是由于它们各自与间的相关性带来的，这时需要用PACF（k）进行判断与间的偏自相关函数（partialautocorrelation，PACF）则是消除了中间变量，…，带来的间接相关后的直接相关性ARMA模型的理论介绍一：ARMA模型的概述ARMA模型的介绍1、移动平均MA（q）模型一般地，满足称为q阶移动平均过

5、程MA(q)为白噪声，为移动平均系数移动平均过程是无条件平稳的（有严格的数学证明）ARMA模型的理论介绍一：ARMA模型的概述2、自回归过程AR（p）模型一般地，满足称为p阶移动平均过程AR(p)如果=，为白噪声，为自回归系数移动自回归过程平稳的条件滞后算子：滞后算子表达式：特征方程：=0结论：特征方程的所有根在单位圆外（根的模大于1），则AR(p)模型是平稳的ARMA模型的理论介绍一：ARMA模型的概述3、自回归移动平均过程ARMA（p，q）模型与AR（p）相似，满足如果是一个白噪声，满足：12由1式和2式得：其中为白噪声，此模型是上述2个模型的混合，因此称为ARMA(p，q)

6、模型ARMA模型的理论介绍一：ARMA模型的概述当p=0时，ARMA(0,q)=MA(q)当q=0时，ARMA(p,0)=AR(p)ARMA（p，q）模型包括了一个AR(P)模型和一个MA(q)模型，因为MA(q)模型永久平稳，因此检验ARMA（p，q）模型平稳性时，只需检验AR(p)模型的平稳性结论：ARMA模型的平稳性完全取决于自回归模型的参数(1,2,…,p)，而与移动平均模型参数(1,2,…,q)无关常用的两种平稳性检验方法：1、相关图法。随着k的增加，样本自相关函数下降且趋于零。但从下降速度来看，平稳序列要比非平稳序列快得多2、单位根检验。DF/ADF等AR

7、MA模型的理论介绍一：ARMA模型的概述3、如何确定ARMA(p,q)中的p和q？确定p和q的过程即为模型的识别，所使用的工具主要是时间序列的自相关函数（autocorrelationfunction）ACF及偏自相关函数（partialautocorrelationfunction）PACF，通常通过相关图来观察模型ACFPACF白噪声AR(p)衰减趋于零（几何型或振荡型）P阶后截尾：，k>pMA(q)q阶后截尾：，k>q衰减趋于零（几何型或振荡型）ARMA(p,q)q阶后衰减