单变量非线性时间序列模型

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1、....第5章单变量非线性时间序列模型§1随机波动率模型一．乘积过程其中一个标准化过程，即。是一个正随机变量的序列。这种类型的过程称之为乘积过程。因为，因此是随机过程的标准差。现在看偏微分方程其中，为标准布朗运动。它是通常的金融资产定价的扩散过程。离散情况，所以它是一个乘积过程。假设服从正态分布，且独立于，则但平方误差却自相关：此时........二．随机波动率模型如果定义（这个模型常常代表金融市场随机和不均匀的薪信息流）其中且独立于。此时此时仅当弱平稳时，才是弱平稳。此时的偶阶矩存在，所有的奇阶矩为零（为什么）：其中：；。峰度的矩：（意思是什么）此时........此时变化一下，

2、利用模型得出此时。当服从正态分布时，的均值为-1.27，方差为4.93其自相关函数为三．随机波动率模型的估计采用Koopman得准极大似然法（QML）Quasi-maximumLikelihood。STAMP5.0软件提供了这个方法。§2ARCH模型波动性聚类：波动性不仅随时间变化，而且常在某一时段中连续出现偏高或偏低的现象。波动性聚类现象是金融时间序列常见的现象。一．自回归条件异方差模型（ARCH）的定义随机变量服从自回归形式AR(p):其中服从独立同分布的白噪声过程，且有。（？）此时随机变量的无条件方差........为常数，与时间无关。如果固定变量的值，则随机变量的条件期望为

3、意义：说明的条件方差是时间的函数。如随机过程，它的平方服从AR(q)过程（1）其中独立同分布，且有。，其平稳性条件为则称随机过程服从阶的ARCH过程，记为。此时随机过程的无条件方差为常数。ARCH模型的一个重要特点是给出了计算时间序列条件方差的方法。在每一时刻，ARCH过程的条件方差是过去随机干扰的函数。以表示ARCH过程在时刻的条件方差，给定随机变量的值，则所以只要知道参数的值，就可以在时刻，预测时刻时的条件方差。二．ARCH效应检验对于序列是否存在ARCH效应，最常用的检验方法是拉格朗日乘数法LM检验。对于模型检验就是检验所有回归系数是否同时为0。........原假设检验的统

4、计量。（如何判断是否显著，单边）。四．模型的估计采用最大似然估计ML§3衍生GARCH模型一．Garch模型模型形式为：即当前的条件方差等于过去冲击的加权和加上自身的自回归。其中且、以及，分别为条件方差中自回归项与滑动平均项的阶。由于是白噪声过程且与的过去值独立，因此的条件和无条件均值均为零，并且。这一特性与ARCH模型相同。Garch模型的条件方差不仅是滞后误差平方的线性函数，而且还是滞后条件方差的函数。Garch模型能体现条件异方差的长期传导过程，即依赖于过去的所有值。如果收益率序列服从一个过程，那么在一定条件下，可以用具有合理滞后结构的过程来代替。对于一个高阶过程，可以写成比

5、较简洁的模型来代替。二．衍生模型1．过程ARCH和GARCH模型假设扰动项的条件方差与被解释变量的期望无关。现在考虑条件方差影响期望的情况。........一个例子是：投资者投资时，投资者依据当前信息持有证券，当风险（条件方差）增大时，投资者需要的风险溢价增大。模型的一般形式为：其中且、以及。此模型称为模型。如果，则模型称为模型。2．EGARCH模型GARCH模型的缺陷：1）模型系数的非负约束；2）外部冲击对条件方差的影响程度只取决于外部冲击的绝对值大小，而与冲击的影响无关。在现时金融市场中，尤其是股票市场中，价格波动受负外部冲击的影响比同登幅度的郑外部冲击要大，正负冲击具有非对称

6、性，即所谓的杠杆效应。因此引入模型。模型的形式为在模型中引入了不对称因子，，表示信息非对称，正的外部冲击影响大于负的外部冲击；表示负的外部冲击的影响大于正的外部冲击。3．TGARCH模型........模型形式为：其中为虚拟变量为不对称参数，当表示股票价格上涨时，此时股票价格的影响和下跌的影响不同。参考教材：1．《数据分析与Eviews应用》易丹辉主编中国统计出版社2．《高等时间序列经济计量学》陆懋祖著上海人民出版社3．《经济计量学手册》第49章ARCH模型Engle等著....