线性变换习题课.ppt

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1、第七章线性变换习题课基本内容目录下页返回结束例题选讲基本解题方法1一、基本内容1.线性变换及其矩阵首页上页下页返回结束2首页上页下页返回结束3首页上页下页返回结束4首页上页下页返回结束5首页上页下页返回结束65.特征值与特征向量首页上页下页返回结束7首页上页下页返回结束8首页上页下页返回结束9首页上页下页返回结束10首页上页下页返回结束11首页上页下页返回结束12首页上页下页返回结束13首页上页下页返回结束注:对角形矩阵中主对角线上的元素(即特征值)的次序应与T的列向量的次序相对应.147.线性变换的值域与核适用于有限维空间首页上页下页返回结束15首页上页下页返回结

2、束16首页上页下页返回结束17首页上页下页返回结束18二、基本解题方法1.一个线性变换在某组基下的矩阵的求法方法一:用定义.基向量在线性变换下的像关于基的坐标作为列,所得矩阵即为所求矩阵.方法二:引入特殊基(如标准基),利用过渡矩阵及有关结论(一个线性变换在不同基下的矩阵是相似的)求出.2.线性变换问题与矩阵问题互相转化的方法线性变换:采用“线性变换-矩阵-线性变换”模式.矩阵:采用“矩阵-线性变换-矩阵”模式.首页上页下页返回结束193.特征值与特征向量的求法利用线性变换的矩阵A,求出A的特征多项式在给定数域中的根,即为所求特征值.对特征值λ,求出齐次线性方程组的

3、基础解系,以基础解系中解向量为坐标所得向量即为线性变换的属于特征值λ的全部线性无关的特征向量.(注:如果求矩阵A的特征向量,则基础解系中解向量即为所求的全部线性无关的特征向量)首页上页下页返回结束204.线性变换的对角化问题可以转化为相应矩阵的对角化问题.先求出矩阵A的特征值,如果A的每个特征值λ,方程组的基础解系所含解向量的个数都等于λ的重数,则A可对角化,把n个解向量为列(次序与λ的次序相对应),作一个n级矩阵T,则是对角矩阵,且主对角线上元素是A的全部特征值.(注:特征值有几重,则在主对角线上就出现几次)首页上页下页返回结束21三、例题选讲解首页上页下页返回结

4、束22首页上页下页返回结束23首页上页下页返回结束24首页上页下页返回结束25首页上页下页返回结束26首页上页下页返回结束27首页上页下页返回结束28首页上页下页返回结束29首页上页下页返回结束30首页上页下页返回结束31首页上页下页返回结束32首页上页下页返回结束33首页上页下页返回结束34首页上页下页返回结束35首页上页下页返回结束36首页上页下页返回结束37首页上页下页返回结束38首页上页下页返回结束39首页上页下页返回结束40首页上页下页返回结束41首页上页下页返回结束42首页上页下页返回结束43首页上页下页返回结束44首页上页下页返回结束45首页上页下页返

5、回结束46