专题训练：二次函数与方程和不等式.doc

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1、专题训练：《二次函数与方程和不等式》1010【方法归纳】结合图像理解二次函数与方程、不等式的关系与转化1．抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）与x轴交于A（x1，0），B（x2，0），x1＜x2，则不等式ax2+bx+c＞0的解集为　　；不等式ax2+bx+c＜0的解集为　　，方程ax2+bx+c＝0的解为　　．2．抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）与x轴有两个交点A（2，0）、B（﹣1，0），则不等式ax2+bx+c＜0的解集为　　　　　　．3．抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）和直线y=mx+n（m≠0）相交于两点P（﹣1，2），Q（3，5），则不等式﹣ax2+m

2、x+n＞bx+c的解集是（　　）.A．x＜﹣1B．x＞3C．﹣1＜x＜3D．x＜﹣1或x＞34．如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分，对称轴是直线x=1．①b2＞4ac；②4a﹣2b+c＜0；③不等式ax2+bx+c＞0的解集是x≥3.5；④若（﹣2，y1），（5，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2．上述4个判断中，正确的是.5．如图，抛物线y=mx2+nx（m＜0）和直线y=ax（a≠0），其中抛物线C′的顶点在直线y=ax上，且与x轴的一个交点为（6，0），则不等式的mx2+nx＞ax解集是　　　　　　．6．如图所示，函数y1＝

3、x

4、和y2＝x＋的图象相

5、交于(－1,1)，(2,2)两点．当y1＞y2时，x的取值范围是(　　)A．x＜－1B．－1＜x＜2C．x＞2D．x＜－1或x＞27．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（﹣3，0），与y轴交于点C（0，3）.（1）观察图象，写出一元二次不等式：ax2+bx+c＜0解集.（2）求抛物线的解析式，并求出顶点D的坐标．（3）若抛物线的对称轴交x轴于点M，求四边形BMCD的面积．8．如图，抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点C（0，﹣3），对称轴为直线x=1，点D为抛物线的顶点．（1）求抛物线解析式和顶点D的坐标；（2）求抛物线与x轴的两

6、交点A、B的坐标；（3）你可以直接写出不等式x2﹣2x﹣3＜0的解集吗？9．如图，抛物线：y=﹣x2+4x+5交x轴于A、B（点A在B左边），交y轴于C，顶点为D．（1）求A、B、C、D四点的坐标及对称轴；（2）设经过B、D两点的直线的函数关系式为y=kx+b，求直线y=kx+b的解析式．（3）写出不等式﹣x2+4x+5＜0和不等式﹣x2+4x+5≤kx+b的解集．10．直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A（1，0），B（3，2）．（1）求m的值和抛物线的解析式；（2）求抛物线的对称轴和顶点坐标；（3）求不等式x2+bx+c＞x+m的解集．（直接写出答案）（

7、4）若抛物线与y轴交于C，求△ABC的面积11．如图，二次函数y1=（x-2）2+m的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点．已知一次函数y2=kx+b的图象经过该二次函数图象上点A（1，0）及点B．（1）求m的值；（2）求二次函数与一次函数的解析式；（3）根据图象，写出满足y2≥y1的x的取值范围．12．直线y=x+a和抛物线y=x2+bx+c都经过A（1，0）、B（3，2）两点，且不等式x+a＞x2+bx+c的整数解为K，若关于x的方程x2﹣（m2+5）x+2m2+6=0的两实根之差的绝对值为n，且n满足n=2（K+1），求m的值．13．如图

8、，点P（0，m2）（m＞0）在y轴正半轴上，过点P作平行于x轴的直线，分别交抛物线C1：y=x2于点A、B，交抛物线C2：y=x2于点C、D，求AB:CD的值．14．如图1，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为D，且A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）（1）求抛物线的解析式和抛物线的对称轴．（2）连结BC，如图2，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上一动点，过点P作PF∥DE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m．△BCF的面积为S，求S与m的函数关系，并指出m的取值范围．（3）试证明：对于任意给定的一点G（

9、0，t）（t＞3），过点G的一条直线交抛物线于点M、N两点，如图3．在抛物线上都能找到点M，使得GM=MN成立．15．如图1，在以O为原点的平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，﹣1），连接AC，AO=2CO，直线l过点G（0，t）且平行于x轴，t＜﹣1，（1）求抛物线对应的二次函数的解析式；（2）若D为抛物线y=x2+bx+c上一动点，是否存在直线l使得点D到直线l的距离与OD的长恒相等？若存在，求出此时t的值；（3）如图2，若E、F为上述抛物线上的两个动点，且EF=8，线段EF