高中数学 课时作业26 新人教A版选修2-2.doc

《高中数学 课时作业26 新人教A版选修2-2.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、课时作业(二十六)一、选择题1．下列命题中：①若a∈R，则(a＋1)i是纯虚数；②若a，b∈R且a>b，则a＋i3>b＋i2；③若(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i是纯虚数，则实数x＝±1；④两个虚数不能比较大小．其中，正确命题的序号是(　　)A．①　　　　　　　　　　B．②C．③D．④答案　D2．(2012·北京卷理)设a，b∈R，“a＝0”是“复数a＋bi是纯虚数”的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案　B3．复数4－3a－a2i与复数a2＋4ai相等，则实数a的值为(　　)A．1B．1或－4C．－4D．0或－4答案　C4．下列复数中

2、，满足方程x2＋2＝0的是(　　)A．±1B．±iC．±iD．±2i答案　C5．若a、b∈R且(1＋i)a＋(1－i)b＝2，则a、b的值分别为(　　)A．a＝1，b＝－1B．a＝－1，b＝1C．a＝1，b＝1D．a＝－1，b＝－1答案　C解析　⇒6．复数(2x2＋5x＋2)＋(x2＋x－2)i为虚数，则实数x满足(　　)A．x＝－B．x＝－2或x＝－C．x≠－2D．x≠1且x≠－23答案　D7．以3i－的虚部为实部，以3i2＋i的实部为虚部的复数是(　　)A．3－3iB．3＋iC．－＋iD.＋i答案　A解析　3i－的虚部为3,3i2＋i的实部为－3，∴以3i－的虚部为实部，以3i2＋i的实部

3、为虚部的复数是3－3i.8．已知复数z＝cosα＋icos2α(0<α<2π)的实部与虚部互为相反数，则α的取值集合为(　　)A．{π，，}B．{，}C．{π，，}D．{，π，}答案　D9．适合x－3i＝(8x－y)i的实数x、y的值为(　　)A．x＝0且y＝3B．x＝0且y＝－3C．x＝5且y＝3D．x＝3且y＝0答案　A10．复数z＝a2－b2＋(a＋

4、a

5、)i(a，b∈R)为实数的充要条件是(　　)A．

6、a

7、＝

8、b

9、B．a<0且a＝－bC．a>0且a≠bD．a<0答案　D二、填空题11．若cosθ＋(1＋sinθ)i是纯虚数，则θ＝________.答案　＋2kπ(k∈Z)12．若x是实

10、数，y是纯虚数，且满足2x－1＋2i＝y，则x＝________，y＝________.答案　　2i13．如果x－1＋yi与i－3x为相等复数，x、y为实数，那么x＝________，y＝________.答案　　114．方程(2x2－3x－2)＋(x2－5x＋6)i＝0的实数解x＝________.答案　2315．如果z＝a2＋a－2＋(a2－3a＋2)i为纯虚数，那么实数a的值为________．答案　－2三、解答题16．实数m分别取什么数值时，复数z＝(m2＋5m＋6)＋(m2－2m－15)i是：(1)实数；　(2)虚数；　(3)纯虚数．解析　(1)当z∈R时，m2－2m－15＝0，得m

11、＝5或m＝－3.(2)当z为虚数时，m2－2m－15≠0，得m≠5且m≠－3.(3)当z为纯虚数时，得m＝－2.17．已知m∈R，复数z＝＋(m2＋2m－3)i，当m为何值时，(1)z∈R；(2)z是纯虚数．解析　(1)由条件可得解得m＝－3.∴当m＝－3时，z∈R.(2)由条件得解得m＝0或m＝2.∴当m＝0或m＝2时，z是纯虚数．►重点班·选做题18．已知复数z1＝m＋(4－m2)i(m∈R)，z2＝2cosθ＋(λ－3sinθ)i(λ∈R)．若z1＝z2，证明：－≤λ≤7.证明　由复数相等的条件，得∴λ＝4－4cos2θ＋3sinθ＝4(sinθ＋)2－.当sinθ＝－时，λmin＝－；

12、当sinθ＝1时，λmax＝7.∴－≤λ≤7.3