高中数学 课时作业5 新人教A版选修2-2.doc

《高中数学 课时作业5 新人教A版选修2-2.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、课时作业(五)一、选择题1．函数y＝2sinxcosx的导数为(　　)A．y′＝cosx　　　　　　　B．y′＝2cos2xC．y′＝2(sin2x－cos2x)D．y′＝－sin2x答案　B解析　y′＝(2sinxcosx)′＝2(sinx)′·cosx＋2sinx(cosx)′＝2cos2x－2sin2x＝2cos2x.2．函数f(x)＝的导数是(　　)A.B.C.D.答案　C解析　f′(x)＝＝.3．函数y＝(x－a)(x－b)在x＝a处的导数为(　　)A．abB．－a(a－b)C．0D．a－b答案　D解析　y′＝(x－a

2、)′(x－b)＋(x－a)·(x－b)′，∴y′＝2x－(a＋b)，y′

3、x＝a＝2a－a－b＝a－b.4．函数y＝x·lnx的导数是(　　)A．xB.C．lnx＋1D．lnx＋x答案　C解析　y′＝x′·lnx＋x·(lnx)′＝lnx＋x·＝lnx＋1.5．函数y＝的导数是(　　)6A．－B．－sinxC．－D．－答案　C解析　y′＝()′＝＝.6．曲线y＝在点(1，－1)处的切线方程为(　　)A．y＝x－2B．y＝－3x＋2C．y＝2x－3D．y＝－2x＋1答案　D7．已知f(x)＝ax3＋3x2＋2，若f′(－1)＝4，

4、则a的值是(　　)A.B.C.D.答案　D解析　f′(x)＝3ax2＋6x，f′(－1)＝3a－6＝4，a＝.8．设点P是曲线y＝x3－x＋上的任意一点，点P处切线倾斜角为α，则角α的取值范围是(　　)A.B.C.∪D.∪答案　D解析　由y′＝3x2－，易知y′≥－，即tanα≥－.∴0≤α<或π≤α<π.9．函数y＝的导数是(　　)A.B.6C.D.答案　D解析　y′＝＝.10．已知f(x)＝x2＋2xf′(1)，则f′(0)等于(　　)A．0B．－4C．－2D．2答案　B解析　f′(x)＝2x＋2f′(1)，令x＝1，得f′

5、(1)＝2＋2f′(1)，∴f′(1)＝－2.∴f′(0)＝2f′(1)＝－4.11．已知f()＝，则f′(x)＝(　　)A.B．－C.D．－答案　D解析　∵f()＝＝，∴f(x)＝.∴f′(x)＝－.12．设函数f(x)＝g(x)＋x2，曲线y＝g(x)在点(1，g(1))处的切线方程为y＝2x＋1，则曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线的斜率为(　　)A．4B．－C．2D．－答案　A解析　依题意得f′(x)＝g′(x)＋2x，f′(1)＝g′(1)＋2＝4，选A.二、填空题13．曲线y＝x3＋3x2＋6x－10的切线

6、中，斜率最小的切线方程为______________．答案　3x－y－11＝0解析　y′＝3x2＋6x＋6＝3(x＋1)2＋3≥3，当且仅当x＝－1时取等号，当x＝－1，时y＝－14.6∴切线方程为y＋14＝3(x＋1)，即3x－y－11＝0.14．设f(x)＝ax2－bsinx，且f′(0)＝1，f′()＝，则a＝________，b＝________.答案　0　－1解析　f′(x)＝2ax－bcosx，∴f′(0)＝－b＝1.f′()＝2a·－b·cos＝，得a＝0，b＝－1.三、解答题15．求下列函数的导数．(1)f(x)

7、＝(x3＋1)(2x2＋8x－5)；(2)f(x)＝＋；(3)f(x)＝.解析　(1)∵f′(x)＝[2x5＋8x4－5x3＋2x2＋8x－5]′，∴f′(x)＝10x4＋32x3－15x2＋4x＋8.(2)∵f(x)＝＋＝＋＝＝－2，∴f′(x)＝(－2)′＝＝.(3)f′(x)＝(＋)′＝()′＋()′＝＋＝＝.16．已知函数f(x)＝2x3＋ax与g(x)＝bx2＋c的图像都过点P(2,0)，且在点P处有公共切线，求f(x)、g(x)的表达式．解析　∵f(x)＝2x3＋ax的图像过点P(2,0)，6∴a＝－8.∴f(x)＝

8、2x3－8x.∴f′(x)＝6x2－8.对于g(x)＝bx2＋c的图像过点P(2,0)，则4b＋c＝0.又g′(x)＝2bx，∴g′(2)＝4b＝f′(2)＝16.∴b＝4.∴c＝－16.　∴g(x)＝4x2－16.综上可知，f(x)＝2x3－8x，g(x)＝4x2－16.17．若直线y＝kx与曲线y＝x3－3x2＋2x相切，求k的值．解析　设切点坐标为(x0，y0)，y′

9、x＝x0＝3x－6x0＋2＝k.若x0＝0，则k＝2.若x0≠0，由y0＝kx0，得k＝.∴3x－6x0＋2＝，即3x－6x0＋2＝.解之，得x0＝.∴k＝

10、3×()2－6×＋2＝－.综上，k＝2或k＝－.►重点班·选做题18．已知曲线S：y＝3x－x3及点P(2,2)，则过点P可向S引切线，其切线条数为(　　)A．0B．1C．2D．3答案　D解析　显然P不在S上，设切点为(x0，y0)，由y′＝3－3x2，得y′

11、