高中数学 课时作业8 新人教A版选修2-2.doc

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1、课时作业(八)一、选择题1．若函数y＝f(x)的导函数在区间[a，b]上是增函数，则函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图像可能是(　　)答案　A解析　考查导函数的基本概念及导数的几何意义．∵导函数f′(x)是增函数，∴切线的斜率随着切点横坐标的增大，逐渐增大，故选A.2．下面的命题中，正确的是(　　)A．可导的奇函数的导函数仍是奇函数B．可导的偶函数的导函数仍是偶函数C．可导的周期函数的导函数仍是周期函数D．可导的单调函数的导函数仍是单调函数答案　C解析　排除法．对于A，取y＝x3可验证其错误；对于B，取y＝x2可验证其错误；对于D取y＝x3可验证其错误．3．下列函数中，在(

2、0，＋∞)内为增函数的是(　　)A．y＝sinx　　　　　　　　　B．y＝xexC．y＝x3－xD．y＝lnx－x答案　B4．f(x)＝5x2－2x的单调增区间为(　　)A．(，＋∞)B．(－∞，)C．(－，＋∞)D．(－∞，－)答案　A5．已知函数y＝f(x)(x∈R)上任一点(x0，f(x0))处的切线斜率k＝(x0－2)(x0＋1)25，则该函数的单调递减区间为(　　)A．[－1，＋∞)B．(－∞，2]C．(－∞，－1)和(1,2)D．[2，＋∞)答案　B解析　令k≤0，得x0≤2，由导数的几何意义可知，函数的单调减区间为(－∞，2]．6．函数f(x)＝(x－3)ex的单

3、调递增区间是(　　)A．(－∞，2)B．(0,3)C．(1,4)D．(2，＋∞)答案　D解析　f′(x)＝(x－3)′ex＋(x－3)(ex)′＝(x－2)ex，令f′(x)>0，解得x>2.7．f(x)是定义在(0，＋∞)上的非负可导函数，且满足xf′(x)－f(x)≤0，对任意正数a，b，若ag(b)，即>，即af(

4、b)0，∴00，∴4－2x>0，∴x<2.5∴0，得<2.要使a

5、≥恒成立，只需a≥2.10．已知函数f(x)＝在(－2，＋∞)上单调递减，则a的取值范围是________．答案　a<解析　∵f′(x)＝且函数f(x)在(－2，＋∞)上单调递减，∴f′(x)≤0在(－2，＋∞)上恒成立．∴a≤.当a＝时，f′(x)＝0恒成立，不合题意，应舍去．∴a<.三、解答题11．设函数f(x)＝sinx－cosx＋x＋1,0

6、变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：x(0，π)π(π，)(，2π)f′(x)＋0－0＋5f(x)单调递增π＋2单调递减单调递增因此，由上表知f(x)的单调递增区间是(0，π)和(，2π)，单调递减区间是(π，)．12．已知函数f(x)＝ax－－2lnx(a≥0)，若函数f(x)在其定义域内为单调函数，求a的取值范围．解析　f′(x)＝a＋－，要使函数f(x)在定义域(0，＋∞)内为单调函数，只需f′(x)在(0，＋∞)内恒大于0或恒小于0.当a＝0时，f′(x)＝－<0在(0，＋∞)内恒成立；当a>0时，要使f′(x)＝a(－)2＋a－≥0恒成立，∴a－≥0，解得a

7、≥1.综上，a的取值范围为a≥1或a＝0.13．设函数f(x)＝xekx(k≠0)．(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)在区间(－1,1)内单调递增，求k的取值范围．解析　(1)由f′(x)＝(1＋kx)ekx＝0，得x＝－(k≠0)．若k>0，则当x∈(－∞，－)时，f′(x)<0，函数f(x)单调递减；当x∈(－，＋∞)时，f′(x)>0，函数f(x)单调递增．若k<0，则当x∈(－∞，－)时，f′(x)>0，函数f(x)单调递增；当x∈(－，＋∞)时，f′(x)<0，函