甘肃省岷县第一中学2019_2020学年高二数学上学期期末考试试题理.docx

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1、甘肃省岷县第一中学2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题理（时间120分钟，分值150分）说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案写在答题卡上)1．设集合，则（）A．B．C．D．2．不等式的解集为(　　)A．B．C．∪[1，＋∞)D．∪[1，＋∞)3.已知命题甲：动点到两定点的距离之和，其中为大于0的常数；命题乙：点的轨迹是椭圆，则命题甲是命题乙的(　　)A．充分不必

2、要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.记等差数列的前项和为.若则(　　)A．16　　　B．24C．36　　D．485.在，则∠等于(　　)A．30°或150°B．60°C．60°或120°D．30°6.已知一个等比数列的前项和为48，前项和为60，则前项和为(　　)A．63　　　B．108　　　C．75　　　D．837.已知锐角的内角的对边分别为等于(　　)A．10B．9C．8D．58.若抛物线上有两点，且垂直于轴，若，则抛物线的焦点到直线的距离为(　　)A．B．C．D．9.一只蜂巢里有1只蜜蜂，第1

3、天，它飞出去找回了5个伙伴；第2天，6只蜜蜂飞出去，各自找回了5个伙伴，…，如果这个找伙伴的过程继续下去，第6天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有蜜蜂(　　)A．55986只B．46656只C．216只D．36只10.已知是抛物线的焦点，是该抛物线上的两点，,则线段的中点到轴的距离为（）A．B．C．D．11.已知是双曲线的左、右焦点，点在上，与轴垂直，，则的离心率为（）A．B．C．D．212.已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于两点，为坐标原点．若双曲线的离心率为2，的面积为，则等于(　　)A．1B．C．2D．3第Ⅱ卷（

4、非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分.）13．命题“若则”的逆否命题为______________.14．已知各项均为正数的等比数列中，，则的值为______________.15．设集合S＝{

5、

6、

7、}，T＝{}，S∪T＝R，则的取值范围是____________．16．过双曲线：的右焦点作一条与其渐近线平行的直线，交于点，若点的横坐标为，则的离心率为________．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）在锐角中，内角所对的边分别为.已知

8、.(1)求角的值；(2)若，且，求的值．18.（本小题满分12分）求适合下列条件的曲线的标准方程．(1)经过点，且一条渐近线方程为的双曲线；(2)两个焦点坐标分别为，并且经过点的椭圆.19.已知正项等比数列，，与的等比中项为.（1）求数列的通项公式；（2）令，数列的前项和为.20.（本小题满分12分）如图所示，港口在港口正东方向120海里处，小岛在港口北偏东60°方向，且在港口北偏西30°方向上，一艘科学考察船从港口出发，沿北偏东30°的方向以20海里/时的速度行驶，一艘快艇从港口出发，以60海里/时的速度驶向小岛，在岛装运补

9、给物资后给考察船送去，现两船同时出发，补给物资的装船时间为1小时，则快艇驶离港口后，最少要经过多少小时才能和考察船相遇？21.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，的面积为1.(1)求椭圆的方程；(2)设是椭圆上一点，直线与轴交于点，直线与轴交于点.求证：为定值．22.（本小题满分12分）设函数．(1)当时，求不等式的解集；(2)若，求的取值范围．参考答案（理科）一、选择题：(每小题5分，共60分)题号123456789101112答案CABDCADABCAB二、填空题：(每小题5分，共20分)13.若中至少有一个为0，则1

10、4.10015.16.三、解答题：17.解：【解析】解　(1)由a＝2csinA及正弦定理，得＝＝.∵sinA≠0，∴sinC＝.又∵△ABC是锐角三角形，∴C＝.…………………………………………5分(2)　c＝，C＝，由面积公式，得absin＝，即ab＝6，①…………………………………………7分由余弦定理，得a2＋b2－2abcos＝7，即a2＋b2－ab＝7，②…………………………………………9分由②变形得(a＋b)2＝3ab＋7，③将①代入③得(a＋b)2＝25，故a＋b＝5.………………………………12分18.解：（1

11、）因渐近线为4x＋3y＝0，故可设双曲线的方程为16x2－9y2＝k，将代入得，k＝225－81＝144.代入①并整理得－＝1.故所求双曲线的标准方程为－＝1……………………………6分（2）因为椭圆的焦点在轴上，所以设它的标准方程为.由椭圆的定义知，所以又因为.因此，所求椭圆