综合不等式的解法.pdf

《综合不等式的解法.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、综合不等式的解法教师：苗金利爱护环境，从我做起提倡使用电子讲义第4讲综合不等式的解法1．不等式是高中数学的工具。2．解不等式的要求较高，是求函数的定义域、值域、参数的取值范围的主要手段，与等式变形并列的“不等式的变形”是研究数学的基本手段之一，解不等式的试题中，含字母参数的不等式较多，需要对字母参数进行分类讨论，一般地，在不等式两端乘除一个含参数的式子时，需讨论这个式子的正、负、零情况；当解集的边界值含参数时，应对零值的顺序进行讨论。例题分析：2例1、解关于x的不等式(2xaxaxa−+−>−∈1)(

2、52)3(1)(R)22例2、已知不等式ax++>bxc0的解为−31<(8a)10x(a∈R)2(3)kx−−++>∈2(k1)xk20(kR)例5、当关于x的方程的根满足下列条件时，求实数a的取值

3、范围：2(1)方程ax+3x+4a=0的根都小于1；22(2)方程x−(a+4)x-2a+5a+3=0的两根都在区间[−1，3]上22(3)方程7x−(a+13)x+a-a−2=0的一个根在区间(0,1)上，另一根在区间(1,2)上；2(4)方程x+ax+2=0至少有一个实根小于−12例6、已知二次函数f()xa=xb++xc的图象过点(−1,0)，是否存在常数abc、、，使不等式12x≤≤+fx()(1x)对一切实数x都成立；若存在，求出abc、、；若不存在，说明理由.2-第2页-版权所有北京天地精

4、华教育科技有限公司www.Jinghua.com咨询电话：400-650-7766参考答案22例1、解：(2aaxaa+−>+−53)23(2aaxaa−1)(+>+−3)(3)(1)1⎧a−⎫1讨论：①aa><或−3时，原不等式为⎨xx>⎬2⎩⎭21a−17②a=时，原式为0>−成立，解集为R241⎧a−⎫1③−<<3a时，原式为：⎨xx<⎬2⎩⎭21a−④a=−3时，原式为00>矛盾∴解集为φ⎧a<0⎧c>0⎪⎪⎪⎪2⎪b⎪a1例2、解：ax++>bxc0的解为−31<

5、⎪c3⎪c⎪b2=−3=−⎪⎩a⎪⎩c322⎛⎞⎛⎞abbacx+++−<()6abx()ba0∴+++−4时列表解为{xxx<−<14或≤a}⎧x≠4⎪②a=4时，原式为⎨1解为{xx<−1}≤0⎪⎩x+1③−<<14a时列表解为{xx<−≤14或ax<}⎧x+10≠④a=−1时，原式⎨解集为{xx<41且x≠−}⎩x−40<⑤a<−1时

6、列表解集{xxa≤或−<<14x}22例4、（1）Δ=+−=+=+4(aa1)448a4(aa2)①当Δ>0，即4(aa+2)0>，a＜－2或a＞0时，-第3页-版权所有北京天地精华教育科技有限公司www.Jinghua.com咨询电话：400-650-7766−+−2(aa1)4(aaa+−++2)2(1)4(a+2)原不等式的解集为(,)22即((1)−+−aa(2),(1)aaa+−++(2))a+②当Δ≤0，即4(aa+2)0≤，−20≤≤a时，原不等式的解集为∅1（2）①当a=0时，原不等式

7、为8x+1＞0，故解集为(+−，∞)8222②当a＞0时，=−−−=−+−=−+=−−⎡⎤(aa8)4a16aa644a20aa64(4)(a16)⎣⎦当Δ＞0即0＜a＜4或a＞16时，22aaa−−82−0+6482aaa−+−0+64解集为()−∞∪+，(,∞)22aa当Δ=0时，即a=4或a=16时221当a=4时，原不等式为4x+4x+1＞0，(2x+1)＞0，解集为{

8、xx≠−}2221当a=16时，原不等式为16x−8x+1＞0(4x−1)＞0，解集为{

9、xx≠}4当Δ＜0即4＜a＜16时

10、，原不等式恒成立，解集为R22③当a＜0时，则由ax−(8a−+>)10x得−ax+−−<(8a)10x2此时Δ=aaaa−+=−−>2064(4)(16)022−−−−+−−+−+(aaaaaa8)2064(8)2064∴解集为(,)2()⋅−aa2()⋅−22−−−−+−−+−+(aaaaaa8)2064(8)2064综上：当a＜0时，解集为(,)2()⋅−aa2()⋅−1当a=0时，解集为(+−，∞)822aaa−−8−20+64aaa−+8−20