高考数学总复习正弦、余弦定理及解三角形_基础.doc

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1、【巩固练习】一、选择题1.（2016全国III高考）在中，，BC边上的高等于,则（A）（B）（C）（D）2.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，若b2=ac且c=2a，则cosB等于（）A．B．C．D．3.△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，则（）A．B．C．D．4.在△OAB中，已知OA=4，OB=2，点P是AB的垂直平分线上的任一点，则（）A．6B．―6C．12D．―125.为测量某塔AB的高度，在一幢与塔AB相距20m的楼顶上测得塔顶A的仰角为30°，测得塔基B的俯角为45°，那么塔AB的高度是（）A．B．C．D．30m6.ΔABC中

2、，，Ｂ为锐角，则ΔABC是（）Ａ、等腰三角形　　　　　B、直角三角形C、等腰或直角三角形　　　D、等腰直角三角形7．在ΔABC中，已知∠A=60°，b=1,，则的值为（）A、　　　B、　　C、　　D、2二、填空题8．在△ABC中，若b=5，，tanA=2，则sinA=________；a=________.9.（2016全国II高考）的内角A,B,C的对边分别为a，b，c，若，，a=1，则b=．10.(2015天津高考)在中，内角所对的边分别为，已知的面积为，则的值为.11.在△ABC中，若∠C=60°则________.三、解答题12.(2015江苏高考)在中，已知.（

3、1）求的长；（2）求的值.13.设的内角，，的对边长分别为，，，且(1)求证：；(2)若，求角的大小．14．设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且，b=2（1）当时，求角A的度数；（2）求△ABC面积的最大值。15．在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，设。（1）且，求角C的大小；（2），求角C的取值范围【参考答案与解析】1.【答案】C【解析】设BC边上的高线为AD，则BC=3AD，所以，．由余弦定理，知,故选C．2.【答案】B【解析】由b2=ac，又c=2a，所以.3.【答案】D【解析】依题意可得，即，∴，故选D.4.【答案】D【解析】由∥

4、知，，得，∴.故选D.5.【答案】A【解析】如图所示，由已知得四边形CBMD为正方形，而CB=20m，∴BM=20m又在Rt△AMD中，DM=20m，∠ADM=30°，∴，∴6.【答案】D【解析】由，解出，得B=45°，A=135°-C，又由，解出，由正弦定理得∴，即展开整理得，∴.7.【答案】C【解析】，又,∴∴∴.∴8.【答案】；【解析】由tanA=2，得sinA=2cosA，∴sin2A=4cos2A=4－4sin2A，∴即。∵∠A为△ABC的内角，∴.由正弦定理得.9.【答案】【解析】因为，，且A,C为三角形内角，所以，，SinB=sin[π-（A+C）]=sin

5、（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=，又因为，所以10.【答案】【解析】因为，所以，又，解方程组得，由余弦定理得，所以.11．【答案】1【解析】∵C=60°，∴由余弦定理得c2=a2+b2－ab，∴.12.【解析】(1)由余弦定理知：(2)由正弦定理知，，为锐角，则13.【解析】(1)因为，所以(2)因为所以又由所以由(1)，得14．【解析】（1）因为，所以.因为，b=2，由正弦定理可得.因为a＜b，所以A是锐角，所以A=30°.（2）因为△ABC的面积，所以当ac最大时，△ABC的面积最大.因为，所以.因为a2+c2≥2ac，所以，所以ac≤10（当且仅当时

6、等号成立），所以△ABC面积的最大值为3.15.【解析】（1）∵，∴a2―(a2―b2)―4c2=0，∴b2=4c2，∴b=2c，∴sinB=2sinC.又，∴，∴，∴，∴.又∵，∴.（2）若，则4a2―2(a2―b2)―4c2=0，∴a2+b2=2c2，∴又2c2=a2+b2≥2ab，∴ab≤c2，∴.又∵C∈（0，π），∴.