高考数学总复习正弦、余弦定理及解三角形_提高.doc

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1、【巩固练习】一、选择题1.（2016天津高考）在△ABC中，若,BC=3，,则AC=（）（A）1（B）2（C）3（D）42.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c。若，则角B的值为（）A．B．C．或D．或3．（2016山东高考）△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知b=c，a2=2b2（1-sinA）,则A=（A）（B）（C）（D）4.（2015秦安县一模）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB=（　　）A．B．C．D．5.为测量某塔AB的高度，在一幢与塔AB

2、相距20m的楼顶上测得塔顶A的仰角为30°，测得塔基B的俯角为45°，那么塔AB的高度是（）A．B．C．D．30m6.ΔABC中，，Ｂ为锐角，则ΔABC是（）Ａ、等腰三角形　B、直角三角形C、等腰或直角三角形　　D、等腰直角三角形7．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，如果2b=a+c，∠B=30°，△ABC的面积为，那么b等于（）A．B．C．D．二、填空题8．在△ABC中，若，，则∠C=________9.在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c。若，则的值是________10.在相距2千米的A、B两点处测量目

3、标点C，若∠CAB=75°，∠CBA=60°，则A、C两点之间的距离为________千米。11.（2015南昌校级二模）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，若S表示△ABC的面积，若acosB+bcosA=csinC，，则∠B=　　．三、解答题12.(2015河西区二模)设△ABC的内角A，B，C的内角对边分别为a，b，c，满(a+b+c)(a-b+c)=ac．（Ⅰ）求B．（Ⅱ）若sinAsinC=，求C．13.在△ABC中，角A、B、C所过的边分别为a、b、c且。（1）求的值；（2）若，求bc的最大值.14．设△ABC的

4、内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且，b=2。（1）当时，求角A的度数；（2）求△ABC面积的最大值。15．在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足.（1）求角B的大小；（2）设，，求的取值范围.【参考答案与解析】1.【答案】A【解析】由余弦定理得13=9+AC2+3AC,得AC=1，选A.2.【答案】D【解析】∵，结合已知等式得，∴，故选D。3.【答案】C【解析】由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA=2b2-2b2cosA=2b2（1-cosA），因为a2=2b2（1-sinA），所以cosA=s

5、inA，因为cosA不等于0，所以tanA=1,因为A是三角形内角，所以A=。4.【答案】B【解析】△ABC中，a、b、c成等比数列，且c=2a，则b=a，=，故选B．5.【答案】A【解析】如图所示，由已知得四边形CBMD为正方形，而CB=20m，∴BM=20m又在Rt△AMD中，DM=20m，∠ADM=30°，∴，∴6.【答案】D【解析】由，解出，得B=45°，A=135°-C，又由，解出，由正弦定理得∴，即展开整理得，∴.7.【答案】B【解析】∵2b=a+c，平方得a2+c2=4b2－2ac，又且∠B=30°，∴，得ac=6，∴a2+

6、c2=4b2－12，由余弦定理得又b＞0，解得。8.【答案】【解析】由正弦定理得，解得，由a＜b得A＜B，所以，则9.【答案】4【解析】利用正、余弦定理将角化为边来运算，∵，由余弦定理得，。而.10.【答案】【解析】∠ACB=180°－75°―60°=45°，由正弦定理得，.11.【答案】45°【解析】由正弦定理可知a=2rsinA，b=2rsinB，c=2rsinC，∵acosB+bcosA=csinC，∴sinAcosB+sinBcosA=sinCsinC，即sin（A+B）=sin2C，∵A+B=π﹣c∴sin（A+B）=sinC=

7、sin2C，∵0＜C＜π∴sinC≠0∴sinC=1∴C=90°∴S==∵b2+a2=c2，∴=b2=∴a=b∴△ABC为等腰直角三角形∴∠B=45°故答案为45°12.【解析】（I）∵(a+b+c)(a-b+c)=(a+c)2-b2=ac，∴a2+c2-b2=-ac，∴cosB==﹣，又B为三角形的内角，则B=120°；（II）由（I）得：A+C=60°，∵sinAsinC=，cos(A+C)=，∴cos(A﹣C)=cosAcosC+sinAsinC=cosAcosC﹣sinAsinC+2sinAsinC=cos(A+C)+2sinAs

8、inC=+2×=，∴A﹣C=30°或A﹣C=﹣30°，则C=15°或C=45°．13.【解析】（1）（2）由余弦定理：∴∴,又，故,当且仅当时，故bc的最大值是.14．【解析】（1）因为，所以