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《高考文科数学总复习空间点线面的位置关系(提高).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、【巩固练习】1．已知三个命题：①若点P不在平面α内，A、B、C三点都在平面α内，则P、A、B、C四点不在同一平面内；②两两相交的三条直线在同一平面内；③两组对边分别相等的四边形是平行四边形．其中正确命题的个数是( )A．0 B．1C．2D．32.如图，α∩β＝l，A、B∈α，C∈β，且C∉l，直线AB∩l＝M，过A、B、C三点的平面记作γ，则γ与β的交线必通过( )A．点AB．点BC．点C但不过点MD．点C和点M3.如图，在四面体ABCD中，若截面PQMN是正方形，则在下列命题中，错误的为( )A．AC⊥BDB．AC∥截面PQMNC．AC＝BDD
2、．异面直线PM与BD所成的角为45°4、若是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是（） A．若，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则5、下列命题正确的是（ ）A．若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行C．若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行D．若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行6、如图，在正四棱柱中，分别是，的中点，则以下结论中不成立的是（）A．与垂直 B．与垂直 C．与异面 D．与异面
3、 7．三棱柱中,底面边长和侧棱长都相等,,则异面直线与所成角的余弦值为_____________.8．如右图，点E是正方体的棱的中点，则过点E与直线和都相交的直线的条数是：条EAFBCMND9．右图是正方体平面展开图，在这个正方体中①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60º角；④DM与BN垂直.以上四个命题中，正确命题的序号是。10、（1）已知异面直线a,b所成的角为70，则过空间一定点O，与两条异面直线a,b都成60角的直线有条（2）异面直线a,b所成的角为,空间中有一定点O，过点O有3条直线与a,b所成角都是60，则
4、的取值可能是。A．30B．50C．60D．9011、已知空间四边形ABCD.(1)求证：对角线AC与BD是异面直线;(2)若AC⊥BD,E,F,G,H分别这四条边AB,BC,CD,DA的中点,试判断四边形EFGH的形状;(3)若AB＝BC＝CD＝DA,作出异面直线AC与BD的公垂线段.12、如图，在六面体中，四边形是边长为2的正方形，四边形是边长为1的正方形，平面，平面，．（Ⅰ）求证：与共面，与共面．（Ⅱ）求证：平面平面。13、三个平面α，β，γ两两相交，a，b，c是三条交线。（1）若，求证：a，b，c三线共点;(2)若,用反证法证明直线a，b，c互相平行。AKN
5、MRQPDCB14、如图，在四面体ABCD中作截面PQR，若PQ，CB的延长线交于M，RQ，DB的延长线交于N，RP，DC的延长线交于K。求证：M，N，K三点共线。15、证明：已知直线a、b、c不共面，它们相交于点P，AÎa，DÎa，BÎb，EÎc求证：BD和AE是异面直线【参考答案与解析】1．A【解析】当A、B、C三点都在平面α内，且三点共线时，P、A、B、C四点在同一个平面内，故①错误；三棱锥的三条侧棱所在的直线两两相交，但三条直线不在同一平面内，故②错误；两组对边分别相等的四边形也可能是空间四边形，故③错误．2.D【解析】∵AB⊂γ，M∈AB，∴M∈γ.又α
6、∩β＝l，M∈l，∴M∈β.根据公理3可知，M在γ与β的交线上．同理可知，点C也在γ与β的交线上．3.C【解析】依题意得MN∥PQ，MN∥平面ABC，又MN⊂平面ACD，且平面ACD∩平面ABC＝AC，因此有MN∥AC，AC∥平面MNPQ.同理，BD∥PN.又截面MNPQ是正方形，因此有AC⊥BD，直线PM与BD所成的角是45°.4．C5．D【解析】若两条直线和同一平面所成角相等,这两条直线可能平行,也可能为异面直线,也可能相交,所以A错;一个平面不在同一条直线的三点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行,故B错;若两个平面垂直同一个平面两平面可以平行,也可以垂
7、直;故D错;故选项C正确.6．D【解析】连接A1B,∵E是AB1的中点，∴E也在A1B上，∴E、F、A1、C1均在平面A1BC1上，即与共面。7、【答案】【命题意图】本试题考查了斜棱柱中异面直线的角的求解.用空间向量进行求解即可.【解析】设该三棱柱的边长为1,依题意有,则而8、1条9、③④10、【解析】（1）过空间一点O分别作∥a,∥b。将两对对顶角的平分线绕O点分别在竖直平面内转动，总能得到与都成60角的直线。故过点O与a,b都成60角的直线有4条。（2）过点O分别作∥a、∥b，则过点O有三条直线与a,b所成角都为60，等价于过点O有三条直线与所成角都为60，其
8、中一条正是
