高考数学必修巩固练习空间几何体的表面积和体积基础.doc

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1、【巩固练习】1．侧棱长和底面边长都为1的正三棱锥的体积是（）A．B．C．D．2.长方体的一个顶点上三条棱长分别是，且它的个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）A．B．C．D．都不对3.圆台的一个底面周长是另一个底面周长的倍，母线长为，圆台的侧面积为，则圆台较小底面的半径为（）A．Ｂ．Ｃ．Ｄ．4.过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为（）A.B.C.D.5．正方体的棱长和外接球的半径之比为（　　）　A．B．C．D．6．一几何体的直观图如图，下列给出的四个俯视图中正确的是(　　)7.过球半径的中点

2、，作一个垂直于这条半径的截面，那么这个截面的面积与球的大圆面积之比是．8．（2016上海闵行区一模）已知圆锥的底面半径为3，体积是12π，则圆锥面积等于________．9.正六棱柱的高为5，最长的对角线长为13，则它的侧面积为．10.若三个球的表面积之比是，则它们的体积之比是_____________．11.已知正三棱柱的侧面积为，高为．求它的体积．12．已知正四棱台(上、下底是正方形，上底面的中心在下底面的投影是下底面中心)上底面边长为6，高和下底面边长都是12，求它的侧面积．13．（2016上海普陀区一模）某种“笼具”由内，外两层组

3、成，无下底面，内层和外层分别是一个圆锥和圆柱，其中圆柱与圆锥的底面周长相等，圆柱有上底面，制作时需要将圆锥的项端剪去，剪去部分和接头忽略不计，已知圆柱的底面周长为24πcm，高为30cm，圆锥的母线长为20cm．求这种“笼具”的体积（结果精确到0.1cm3）．【答案与解析】1．【答案】B【解析】正三棱锥的底面面积为，高为，则体积为．2.【答案】B【解析】长方体的对角线是球的直径，3.【答案】A【解析】4.【答案】B【解析】从此圆锥可以看出三个圆锥，5．分析：根据外接球的直径为正方体的对角线长，设出正方体的棱长，即可求出外接球半径，求出棱长

4、和外接球的半径之比．【答案】C【解析】设正方体的棱长为1，外接球的直径为正方体的对角线长，故外接球的直径为，半径为：，所以，正方体的棱长和外接球的半径之比为．故选C．点评：本题考查球内接多面体．外接球的直径为正方体的对角线长，是解决本题的关键．6．【答案】B【解析】俯视图为在底面上的投影，故选B．7.【答案】3:4【解析】如图，求出截面圆的半径为，则截面的面积与大圆的面积比为．8．【答案】15π．【解析】设圆锥的高为h，底面半径为r，∵圆锥的底面半径为3，体积是12π，∴，即h=4，∴圆锥的母线长，∴圆锥的侧面积S=πrl×5π=15π，

5、故答案为15π．9.【答案】180【解析】正六棱柱的底面最长对角线为，所以底面边长为6，则它的侧面积为．10.【答案】【解析】11．【答案】【解析】由已知得棱柱底面边长，则体积为．12．【答案】【解析】如图，E、分别是BC、的中点，O、分别是下、上底面正方形的中心，则为正四棱台的高，则．连接OE、，则,．过作，垂足为H，则，，．在Rt△中，，所以．所以S侧＝．13．【答案】【解析】设圆柱的底面半径为r，高为h，圆锥的母线长为l，高为，则2πr=24π，解得．∴笼具的体积