直线与抛物线的位置关系教案.docx

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1、2.4.2直线与抛物线的位置关系教学目标1、知识与技能掌握直线与抛物线的位置关系及判断方法；2、过程与方法联立方程组的解析法与坐标法3、情感态度价值观让学生体验研究解析几何的基本思想，培养学生主动探索的精神教学重点：直线与抛物线的位置关系及其判断方法教学难点：直线与抛物线的位置关系的判断方法的应用教学方法：多媒体教学、学案式教学教学过程一、课题引入师：之前我们学习了直线与椭圆和双曲线的位置关系，请位同学说说如何判断直线与椭圆和双曲线的位置关系.提问的目的：1、类比直线与椭圆及双曲线的位置关系得出直线与抛物线的三种位置关系；2、“直线与双曲线有一个交点不一定是切

2、点”和“直线与抛物线有一个交点不一定是相切的情形”类似，为后面总结直线与抛物线的位置关系的“特殊性”做铺垫.）师：在学案给出的抛物线图中，画直线，观察直线与抛物线的位置关系，从交点个数入手，有几种情况？（培养学生动手和归纳总结的能力）在研究直线与椭圆和双曲线位置关系时，除了从几何图形入手研究位置关系外，我们还可以用什么方法来研究直线与圆锥曲线的位置关系？（引出代数法）二、新课讲授例1：已知抛物线的方程为动直线过定点P(-2,1),斜率为k.。当k为何值时，直线与抛物线。（1）只有一个公共点。（2）有两个公共点；（3）没有公共点例题设计思路及目的：在本例中，学生

3、会用几何判断法和解方程组的方法.对于几何判断法，随着斜率的变化，直线与抛物线的位置关系在不断变化，但是对应的的具体取值范围无法确定。另一方面在学完直线与椭圆及双曲线位置关系后，几何法行不通学生自然会想到利用方程联立得到新的一元二次方程，通过判断及判断交点的个数，即把几何图形的问题转化为了代数问题.这个思维过程体现了转化与化归的思想、数形结合的思想.那么该方程组的解的个数问题又可以转化为一个什么问题呢？此处引导学生消元（消去或）得到关于或的方程，同时注意消元方法的选择（板书过程中，引导学生消元，消去哪一个未知数在下一步计算当中更方便一些，通过比较得出最好的一种消

4、元方法）.消元后的方程①这样由于方程组解的个数与导出的方程解的个数相同，我们只需讨论消元后的方程①解的个数.提问学生，该方程一定是关于的一元二次方程吗？学生意识到系数符号不同，方程的类型也不同.若系数为零，则是一次方程，此时消元后的方程只有一个解，对应的方程组只有一个解，从而直线与抛物线只有一个公共点.若系数不为零，则消元后的方程是二次方程，由于二次方程的解的个数与判别式符号有关，故只需讨论判别式的符号.当判别式时，方程有两个解，对应的方程组就有两个解，此时直线与抛物线有两个公共点；当判别式时，方程只有一个解，对应的方程组只有一个解，此时直线与抛物线有一个公共

5、点；当时，方程没有解，对应的方程组没有解，此时直线与抛物线没有公共点.该环节体现了转化的思想与分类讨论的思想.根据上述分析过程，教师在黑板上示范整个书写过程，同时让学生总结出“直线与抛物线的位置关系”及“相应的判断方法”：直线与抛物线有一个公共点的情况有两种情形，一种是直线平行于抛物线的对称轴，另一种是直线与抛物线相切.后一种反映在代数上是一元二次方程的两根相等（根的判别式）,所利用的方法叫代数方法.教师在学生总结的基础上归纳出整个解题的基本步骤.课堂练习1变式训练已知抛物线的方程为，直线过定点，斜率为.为何值时，直线与抛物线：只有一个公共点；有两个公共点；没

6、有公共点？在例题的基础上做相应的变式训练，强化解题的过程及解题要点，叫一名同学到板前解题，解题结束后做相应的点评.要点一：求直线的方程要点二：消元的基本方法（简单）要点三：对系数进行分类讨论要点四：解一元二次不等式，注意取“交集”2、（1）过点（3,1）与抛物线只有一个公共点的直线有____条（2）过点（1,2）与抛物线只有一个公共点的直线有____条（3）过点（0,2）与抛物线只有一个公共点的直线有____条（4）已知直线及抛物线，则（）A.直线与抛物线有一个公共点B.直线与抛物线有两个公共点C.直线与抛物线有一个或两个公共点D.直线与抛物线可能没有公共点3

7、、思维拓展在抛物线上是否存在一点，使它到直线:的距离最短，并求此距离.课堂总结本节课我们学习了1、直线与抛物线的位置关系，以及用代数的方法来判断其位置关系要注意直线与抛物线位置关系的特殊性.2、数学思想：转化的思想、分类讨论的思想、数形结合的思想.作业：