转子动力学基础ppt课件.ppt

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1、第一章转子动力学基础本章主要内容：涡动分析、临界转速重力影响弹性支承影响非轴对称转子影响、稳定性问题初始弯曲影响等加速过临界的特点1第一节转子的涡动旋转的转子是具有质量和弹性的振动系统，这与其他振动系统相同。区别：转子是旋转的涡动：既有自转，又有公转，是一种复合运动。不平衡力引起的同步正进动分析2第二节Jeffcott转子涡动分析Jeffcott转子：垂直安装等截面对称转子、不计重力影响。一、Jeffcott转子运动微分方程Jeffcott转子示意图薄盘：h/D<0.1；偏心矩：e定坐标系：oxyz；基点：设自转ω为常数，确定的运动：x(t)、y

2、(t)或r(t)、θ(t)假设：扭转刚度无限大(不计扭振)忽略轴向位移、刚性支承轴的弯曲刚度为EJE：弹性模量J：截面惯性矩3轴的弹性恢复力在坐标轴上投影为：k—轴的刚度系数对称简支梁中点刚度为：粘性外阻尼力在坐标轴上投影为：c—粘性阻尼系数由牛顿定律可得：由几何关系可知：4两边对时间求两次导数得：代入牛顿方程得点的运动微分方程根据动量矩定理，可得圆盘绕重心c转动的微分方程：对于稳态涡动，5代入牛顿方程得点的运动微分方程化为标准形式为：式中：弹性轴无阻尼横向振动固有频率相对阻尼系数运动微分方程与线性阻尼系统强迫振动相同，可设解为6代入运动微分方程

3、解得:点作圆周运动，参照极坐标几何关系:故运动半径为轴的动挠度r，ψ为动挠度r与偏心矩e间的相位差，且有:ψ78低转速区共振区高转速区圆盘重边飞出圆盘轻边飞出；自动定心或质心转向9临界转速定义(ISO)：系统(位移)共振时主响应的特征转速。主响应：轴颈运动或转子挠曲对于Jeffcott转子，临界转速对应常以ωcr或ωc表示，若以转/分或转/秒为单位，则有或将转子挠度表达式代入临界转速条件得解得可见，阻尼总使临界转速大于横向振动固有频率，与机械振动中的阻尼使固有频率降低作用相反。当转子系统阻尼很小时，可近似认为：此时有10ω＝p时，φ≡π/2，与阻

4、尼系数ξ大小无关，利用这一特点可测取转子系统的p，在小阻尼情况下可近似为临界转速。当ξ＝0时，ω«p时，φ＝0，三点在一条直线上ω»p时，φ＝π，三点在一条直线上ω＝p时，φ＝π/2，r→∞,不同转速下圆盘偏心位置见图1－1411ω=Ω，同步正涡动，或正协调进动；ω=-Ω，同步反涡动，或反协调进动；ω≠Ω，同方向，正涡动，或非协调正进动；ω≠Ω，反方向，反涡动，或非协调反进动。当转子圆盘不在中间时，即使是无阻尼系统，其临界转速ω≠p，主要是陀螺力矩影响。同步正进动轴的受力12例：已知：轴长l=57cm，直径d=1.5cm，轴材料弹性模量，圆盘厚度

5、h=2cm，直径D=16cm,材料密度，不计阻尼。求：1）临界转速ωcr2）e=0.1cm，ω＝0.6ωcr；ω＝0.8ωcr时的动挠度r及支反力幅值F。解：弹性轴质量：圆盘质量：弹性轴中点刚度：不计轴质量时临界转速：13计入弹性轴等效质量，按照振动理论，梁在中点的等效质量为原质量的17/35，则临界转速为：ω＝0.6ωcr时挠度为：支反力幅为：F=kr=74.562N轴承力与重力之比为：14ω＝0.8ωcr时挠度为：支反力幅为：F=kr=235.68N轴承力与重力之比为：15第二节刚体绕定点的转动力学模型：连续质量模型——弹性体集中质量模型——

6、盘轴系统本章以盘轴系统为分析模型刚体在空间有六个自由度：沿三个垂直轴方向的平移和绕这三个轴的转动。理论力学：刚体运动可分解成随基点的平动和绕基点的转动。平动运动规律与基点选择有关；转动运动规律与基点选择无关。§1.2.1描述定点刚体位置的欧拉角刚体球铰定点约束：约束三个平动自由度；只有三个转动自由度。16定坐标系oxyz与动坐标系的关系见表1－1和图1－6关系式为：17各方向余弦存在关系：因此，九个方向余弦中只有三个是独立的（自由度数）。方向余弦求解复杂，采用夹角——欧拉角表示，多种定义。1、第一种定义（图1－7）：1)动坐标与静坐标重合，先绕o

7、z轴转动ψ角——进动角；到达oNN1z，oN称为节线，右手法则2)绕oN轴转θ角——方位或挠曲角；到达3)绕转φ角——自转角；到达引入坐标轴矢量、18再引入oN、oN1及的单位矢量，则有：由于：得到：192、第二种定义（图1－8）1)动坐标与静坐标重合，先绕oy轴转动α角,到达ox1yz1；右手法则2)绕ox1轴转β角,到达3)绕转φ角——自转角，到达α、β结合体现进动与方位角。令ox1、oy1、oz1单位矢量为则有20由此可导出欧拉角的三角函数表示的方向余弦：21欧拉角表示的刚体绕定点转动的运动为或§1.2.2刚体绕定点运动的角速度及速度分布刚

8、体的角速度为或所在的位置称为刚体绕定点转动的瞬时转动轴，瞬时转动轴时刻不同，但总通过定点。第一种定义法得到矢量向定坐标系投影得22利用方