聚焦中考数学第23讲平行四边形.ppt

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1、第23讲　平行四边形(n－2)·180°360°360°360°2相等相等平行且相等相等互补互相平分中心两组对边分别平行一组对边平行且相等两组对边分别相等两组对角分别相等对角线互相平分1.（2013·杭州）如图，在ABCD中，下列结论一定正确的是（）A.AC⊥BDB.∠A＋∠B＝180°C.AB＝ADD.∠A≠∠CBB3.（2013·宁波）如果三角形的两条边分别为4和6，那么连接该三角形三边中点所得的周长可能是下列数据中的（）A.6B.8C.10D.12B4.（2012·衢州）如图，平行四边形ABCD中，E是CD的延长线上一点

2、，BE与AD交于点F，CD＝2DE，若△DEF的面积为a，则平行四边形ABCD的面积为.（用含a的代数式表示）12a5.（2011·金华）如图，在ABCD中，AB＝3，AD＝4，∠ABC＝60°，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则△DEF的面积是.考点1平行四边形的判定【例1】（2013·郴州）如图，已知BE∥DF，∠ADF＝∠CBE，AF＝CE，求证：四边形DEBF是平行四边形.考点1平行四边形的判定【点评】探索平行四边形成立的条件，有多种方法判定平行四边形：①若条件中涉及角，考虑用“两组对

3、角分别相等”或“两组对边分别平行”来证明；②若条件中涉及对角线，考虑用“对角线互相平分”来说明；③若条件中涉及边，考虑用“两组对边分别平行”或“一组对边平行且相等”来证明，也可以巧添辅助线，构建平行四边形.考点1平行四边形的判定对应训练1.（1）（2013·泸州）如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A.AB∥DC，AD∥BCB.AB＝DC，AD＝BCC.AO＝CO，BO＝DOD.AB∥DC，AD＝BCD考点1平行四边形的判定（2）（2013·鞍山）如图，E，F是四边形

4、ABCD的对角线AC上两点，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE.求证：①△AFD≌△CEB；②四边形ABCD是平行四边形.归类探究考点2平行四边形相关边、角、周长与面积问题归类探究考点2平行四边形相关边、角、周长与面积问题归类探究考点2平行四边形相关边、角、周长与面积问题【点评】平行四边形对边相等，对边平行，对角相等，邻角互补，对角线互相平分，利用这些性质可以解决与平行四边形相关的问题，也可将四边形的问题转化为三角形的问题.归类探究考点2平行四边形相关边、角、周长与面积问题对应训练2.（2013·宁夏）在ABCD中，P是AB边

5、上的任意一点，过P点作PE⊥AB，交AD于E，连接CE，CP，已知∠A＝60°.（1）若BC＝8，AB＝6，当AP的长为多少时，△CPE的面积最大，并求出面积的最大值；（2）试探究当△CPE≌△CPB时，ABCD的两边AB与BC应满足什么关系？归类探究考点2平行四边形相关边、角、周长与面积问题归类探究考点2平行四边形相关边、角、周长与面积问题归类探究考点3运用平行四边形的性质进行推理论证【例3】（2013·广安）如图，在平行四边形ABCD中，AE∥CF，求证：△ABE≌△CDF.归类探究考点3运用平行四边形的性质进行推理论证【

6、点评】利用平行四边形的性质，可以证角相等、线段相等，其关键是根据所要证明的全等三角形，选择需要的边、角相等条件；也可以证明相关联的四边形是平行四边形.归类探究考点3运用平行四边形的性质进行推理论证对应训练3.（1）（2013·益阳）如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（）A.∠1＝∠2B.∠BAD＝∠BCDC.AB＝CDD.AC⊥BDD归类探究考点3运用平行四边形的性质进行推理论证（2）（2013·南充）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，经过点O的直线交AB于E，交CD于F.求证：OE＝OF.

7、考点4三角形中位线定理【例4】（2013·鞍山）如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝6，BD＝4，CD＝3，E，F，G，H分别是AB，AC，CD，BD的中点，则四边形EFGH的周长是.11【点评】当已知三角形一边中点时，可以设法找出另一边的中点，构造三角形中位线，进一步利用三角形的中位线定理，证明线段平行或倍分问题.考点4三角形中位线定理对应训练4.（2013·烟台）如图，ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，BD＝12，则△DOE的周长为.15易错专攻24.不可将未加证明的条件作为已知条

8、件或推理依据易错专攻24.不可将未加证明的条件作为已知条件或推理依据易错专攻24.不可将未加证明的条件作为已知条件或推理依据易错专攻24.不可将未加证明的条件作为已知条件或推理依据易错专攻24.不可将未加证明的条件作为已知条件或推理依据请完成考点跟踪突破