中考专题复习-分式方程.doc

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1、中考专题复习----分式与分式方程一、知识系统图二、主要内容：1.分式的定义（有意义、值为零、无意义的条件）2.分式的基本性质（通分、约分）3.分式的运算（加减、乘除）4.分式方程的概念及其解法和应用【名师提醒：分式方程应用题常见类型有行程问题、工作问题、销售问题等，其中行程问题中又出现逆水、顺水、航行这一类型】三、主要知识点、典型例题及解析及变式练习：（一）分式的概念、有无意义或等于零的条件(1)概念：形如，且A、B为整式，B中含字母。（分式中的分母必须含有字母，但作为分子的整式不一定含有字母）(2)分式有意义的条件：分母不等于零。(3)分式无意义的条件：分母等于零。(4)分式值为零的条

2、件：分子等于零且分母不等于零。（在分式有意义的前提下，才可讨论分式值为零）题型一：考查分式的定义下列各式：，，，，，，中，是分式的共有（）A、1个B、2个C、3个D、4个考点分析：考察分式的定义。方法总结：分母中含有字母的式子，注π不是字母。题型二：考查分式有意义的条件当有何值时，下列分式有意义（1）（2）（3）（4）（5）考点分析：考察分式有意义的条件。方法总结：分式的分母不为0.题型三：考查分式的值为0的条件当取何值时，下列分式的值为0.（1）（2）（3）考点分析：分式值为零的条件——分子为零，且分母不为零。方法总结：易错易混点：①对分式的定义理解不准确。②不注意分式的值为零的条件。（

3、二）分式的基本性质、约分、最简分式(1)基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变，符号表示：(其中A，B，M是整式，且M≠0)。(2)约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去的变形，称为约分。①约分的依据是分式的基本性质。②如果分式的分子和分母是多项式，要先对多项式分解因式，然后再约分。③约分一定要彻底，化成最简分式(在分式化简结果中，分子和分母已没有公因式，这样的分式称为最简分式。)。（3）确定最简公分母的方法：①最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数；②最简公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次幂.题型一：化分数系数、小数系数为整数系数【例】不

4、改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数.（1）（2）考点分析：分式的基本性质的应用。方法总结：注意分子、分母同时乘或除同一个不为零的数或式子。题型二：分数的系数变号【例】不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.（1）（2）（3）考点分析：分式的符号问题。方法总结：分式包含三个符号：分子、分母和分式本身的符号，任意变其中两个符号，分式的值不变。题型三：【例】如果把中的x和y都扩大5倍，那么分式的值（）A扩大5倍B不变C缩小5倍D扩大4倍考点分析：分式的基本性质。方法总结：分式的分子、分母同时乘或除同一个不为零的数或式子，分式的值不变。【变式】如果把中的x和y都扩大5倍，

5、那么分式的值（）A扩大5倍B不变C缩小5倍D扩大4倍题型四：化简求值题【例】已知：，求的值.考点分析：分式的基本性质。方法总结：提示：整体代入，①，②转化出.【变式】已知：，求的值.题型五：约分【例】约分：（1）（3）；（3）.考点分析：分式的约分。方法总结：首先对分子、分母进行因式分解，找出公因式并约去。题型六：通分【例】将下列各式分别通分.（1）；（2）；（3）考点分析：分式的通分。方法总结：把分母进行因式分解，找出最简公分母。（三）分式的乘除法分式乘法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。分式除法法则：两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再

6、与被除式相乘。分式乘方：分式的乘方，等于把分子和分母分别乘方，式子表示为：（n为正整数）。1、计算：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）方法总结：(1)当分式的分子，分母为多项式时，先分解因式，再进行分式的乘除运算。(2)进行分式的乘除混合运算时，一定要按从左到右的顺序进行。(3)分式乘除运算的结果必须为最简分式或整式，并注意其结果的正负性。（四）分式的加减法则(1)同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减，最后化简为最简分式。(2)异分母分式相加减，先通分（确定分式的最简公分母），再按同分母分式相加减的法则进行。1、计算：（1）（2）（3）（4）方法总结：①通分时先找出各分母

7、的最简公分母（各分母所有因式的最高次幂的积），然后再利用分式的基本性质，注意分子不要漏乘；{确定最简公分母的方法：各分母中凡出现的字母（或含字母的因式），取其最高次数，当各分母系数为整数时，取它们系数的最小公倍数作为最简公分母的系数}；②当分母是多项式时，一般先分解因式，当某个分母的系数不是整数时，应先将其化为整数。③在处理分子、分母符号变化问题时，要考虑分子、分母的整体性。（五）分式的加、减、乘、除混合运算分式加、减、