浙江省嘉兴市2015届高三第一模拟考试理科数学试题.doc

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1、瑞安六中2015届高三周日数学模拟考试1姓名成绩时间3.15pm3:00-5:00一、选择题:1、设全集，集合，集合，则（）A．B．C．D．2、已知直线与直线互相垂直，则（）A．或B．C．D．3、已知向量与向量平行，则锐角等于（）A．B．C．D．4、三条不重合的直线，，及三个不重合的平面，，，下列命题正确的是（）A．若，，则B．若，，，则C．若，，，，，则D．若，，，，则5、已知条件，条件．若是的充分不必要条件，则的取值范围是（）A．B．C．D．6、已知直线（），圆（），则直线与圆的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．与，有关7、如图，已知双曲线

2、（，）上有一点，它关于原点的对称点为，点为双曲线的右焦点，且满足，设，且，则该双曲线离心率的取值范围为（）A．B．C．D．8、已知函数，则下列关于函数（）的零点个数的判断正确的是（）A．当时，有个零点；当时，有个零点B．当时，有个零点；当时，有个零点C．无论为何值，均有个零点D．无论为何值，均有个零点二、填空题（本大题共7小题，第9~12题每题6分，第13~15题每题4分，共36分．）第9页共9页9、若实数，满足不等式组，目标函数．若，则的最大值为；若存在最大值，则的取值范围为．10、一个几何体的三视图如图，其中正视图和侧视图是相同的等腰三角形，俯视图

3、由半圆和一等腰三角形组成．则这个几何体可以看成是由和组成的，若它的体积是，则．11、在中，若，，，，则；．12、设等差数列的前项和为，若，则；的最大值为．13、是抛物线上一点，是焦点，且．过点作准线的垂线，垂足为，则三角形的面积为．14、设，，，满足，则的最大值是．15、正四面体，其棱长为．若（，，），且满足，则动点的轨迹所形成的空间区域的体积为．三、解答题（本大题共5小题，共74分．）16、已知函数．求函数的最小正周期；当，求函数的值域．第9页共9页17、在四棱锥中，平面，是正三角形，与的交点恰好是中点，又，，点在线段上，且．求证：平面；求二面角的余

4、弦值．18、已知直线（）与椭圆相交于、两个不同的点，记与轴的交点为．若，且，求实数的值；若，求面积的最大值，及此时椭圆的方程．第9页共9页19、设二次函数（，）满足条件：①当时，的最大值为，且成立；②二次函数的图象与直线交于、两点，且．求的解析式；求最小的实数（），使得存在实数，只要当时，就有成立．20、在数列中，，，，，，．求，，判断数列的单调性并证明；求证：（，，）；是否存在常数，对任意，有？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．第9页共9页浙江省嘉兴市2015年高三第一次模拟考试数学（理科）试卷参考答案一.选择题（本大题有8小题，每小题5分，共

5、40分）1.C；2.D；3.A；4.B；5.C；6.D；7.B；8.C．7．【解析】中，，，.8．【解析】令，则得或.则有或.（1）当时，①若，则，或，或，解得或（舍）；②若，则，或，解得或，或，均满足.所以，当时，零点有3个；同理讨论可得，时，零点有3个.所以，无论为何值，均有3个零点.二、填空题（本大题共7小题，第9-12题每空3分，第13-15题每空4分，共36分）9．6，10．一个三棱锥，半个圆锥，111．3，12．72，6413．14．15．14.【解析】又第9页共9页，所以，．当且仅当，时，等号成立．15.【解析】点P的轨迹所形成的空间区域

6、为平行六面体除去正四面体的部分．易得其体积为．三、解答题：（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.解：（I）……5分所以，的最小正周期.……7分（Ⅱ）由（I）可知.……9分，，……11分，.所以，的值域为.……14分17．（Ⅰ）证明：在正三角形中，在中，因为为中点，，所以，，所以，所以……4分在等腰直角三角形中，，所以，，所以.第9页共9页又平面，平面，所以平面.……7分（Ⅱ）解：因为，所以，分别以为轴,轴,轴建立如图的空间直角坐标系，所以．zyxMADBCPN由（Ⅰ）可知，为平面的法向量……10分，设平面的一个法向量

7、为,则，即，令,则平面的一个法向量为……13分设二面角的大小为，则,所以二面角余弦值为.……15分18．解：设．（Ⅰ），．……5分（Ⅱ），，……7分由，代入上式得：，……9分第9页共9页，……12分当且仅当时取等号，此时．又，因此．所以，面积的最大值为，此时椭圆的方程为．……15分19.解：（Ⅰ）由可知函数的对称轴为，……2分由的最大值为0，可假设.令，，则易知，.所以，.……6分（Ⅱ）由可得，，即，解得.……8分又在时恒成立，可得，由（2）得.……10分令，易知单调递减，所以，，由于只需存在实数，故，则能取到的最小实数为.此时，存在实数，只要当时，就

8、有成立．……15分20.解：（Ⅰ）由易知，.……2分由易知.第9页共9页由得，（1），则有（2