《三角形中位线》课件.ppt

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1、4.5三角形的中位线引入1、三角形的中线若,则____42、定义连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线3、思考：三角形的中位线有什么性质？ABCDE探究1、画出△ABC的一条中位线DE2、猜测DE与第三边有什么关系？并证明你的结论三角形的中位线平行且等于第三边的一半证明：如图，延长DE到F，使EF=DE，连接CF∴∠ADE=∠F，AD=CF，∴AB∥CF又∵BD=AD=CF,∴四边形BCFD是平行四边形.∵DE=EF,AE=EC,∠AED=∠CEF∴△ADE≌△CFE已知：如图，DE是△ABC的中位线.求证：三角形的中位线平行且等

2、于第三边的一半三角形的中位线平行且等于第三边的一半.几何语言：∵DE是△ABC的中位线（或AD=BD,AE=CE)①证明平行问题②证明一条线段是另一条线段的两倍或一半三角形的中位线定理练习一1、作出△ABC的所有中位线并写出相应的结论.2、三角形的周长为8cm，它的三条中位线围成的三角形的周长是_____4例1、已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.ABCDEFGH1.要测量B，C两地的距离，小明想出一个方法：在池塘外取点A，得到线段AB，AC，并取AB，A

3、C的中点D，E，连结DE.只要测出DE的长，就可以求得B，C两地的距离.你认为这个方法正确吗？请说明理由.2.如图,DE是△ABC的中位线,AF是BC边上的中线,DE和AF交于点O.求证:DE与AF互相平分.FEDCBAO(第2题)练习2第1题3、将△ABC的面积分成相等的四部分方法点拨：在处理问题时,要求同时出现三角形及中位线①有中点连线而无三角形,要作辅助线产生三角形②有三角形而无中位线,要连结两边中点得中位线三角形中位线定理应用：⑴定理为证明平行关系提供了新的工具⑵定理为证明一条线段是另一条线段的2倍或一半提供了一个新的途径小结

4、拓展如图，在△ABC中，AB=10，BC=8，BD平分∠ABC，CD⊥BD，E为AC中点，求DE的长.