24.4中位线(三角形中位线)PPT

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1、回忆相似三角形有哪些性质?1、相似三角形的对应边成比例,对应角相等。2、相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比、周长的比都等于相似比。3、相似三角形的面积比等于相似比的平方。相似三角形有哪些判定方法?1、如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似。2、如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似。3、如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似。三角形的中位线CBAFED连接三角形两边中点的线段,叫做三角形的中位线三角形中

2、位线的定义AF是△ABC的中线DE是△ABC的中位线CBAFED友情提醒:理解三角形的中位线定义的两层含义:②如果DE为△ABC的中位线,那么D、E分别为AB、AC的。①如果D、E分别为AB、AC的中点,那么DE为△ABC的;CBAED中位线中点三角形的中位线有哪些性质呢?1、画△ABC;2、画△ABC的中线DE;3、量出DE和BC的长度,量出∠ADE和∠B的度数;4、猜想DE和BC之间有什么关系。为什么?猜想:DE∥BC,DE=BC.如图,△ABC中,点D、E分别是AB与AC的中点,证明:DE∥BC,DE=BC.结论:三角形的中位线平行于第三边,

3、并且等于第三边的一半。∵点D、E分别是AB与AC的中点,∴DE∥BC,DE=BC.∵点DE是△ABC的中位线,∴DE∥BC,DE=BC.A、B两点被池塘隔开,如何才能知道它们之间的距离呢?MN在AB外选一点C,连结AC和BC,并分别找出AC和BC的中点M、N,如果测得MN=20m,那么A、B两点的距离是多少?为什么?说一说CBA2040如图1:在△ABC中,DE是中位线(1)若∠ADE=60°,则∠B=度,为什么?(2)若BC=8cm,则DE=cm,为什么?如图2:在△ABC中,D、E、F分别是各边中点AB=6cm,AC=8cm,BC=10cm,则

4、△DEF的周长=cm图1图260412ABCDEBACDEF543问题例1求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分.例1求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分.已知: 如图所示,在△ABC中,AD=DB,BE=EC,AF=FC.求证:AE、DF互相平分.例1求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分.已知: 如图所示,在△ABC中,AD=DB,BE=EC,AF=FC.求证:AE、DF互相平分.证明连结DE、EF.∵AD=DB,BE=EC,∴DE∥AC(三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半).同理EF∥AB.∴四边形ADE

5、F是平行四边形.∴AE、DF互相平分(平行四边形的对角线互相平分).例2如图,△ABC中,D、E分别是边BC、AB的中点,AD、CE相交于G.求证:例2如图,△ABC中,D、E分别是边BC、AB的中点,AD、CE相交于G.求证:证明:连结ED,∵D、E分别是边BC、AB的中点,∴DE∥AC,(三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半),∴ △ACG∽△DEG,∴∴拓展如果在图24.4.4中,取AC的中点F,假设BF与AD交于G′,如图24.4.5,那么我们同理有,所以有,即两图中的点G与G′是重合的.三角形三条边上的中线交于一点,这个点就是三

6、角形的重心,重心与一边中点的连线的长是对应中线长的.说一说你学到了什么布置作业1、练习第1题2、习题24.4第1题祝同学们学习愉快

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