一元二次方程解法.2.2公式法.ppt

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1、一元二次方程的解法本节内容2.2——2.2.2公式法三官桥中学探究运用配方法解一元二次方程时，我们对于每一个具体的一元二次方程，都重复使用了一些相同的计算步骤，这启发我们思考：能不能对一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)使用配方法，求出这个方程的根呢？对于方程ax2+bx+c=0(a≠0)，①为了便于配方，在方程①的两边同除以a，得把方程的左边配方，得即②为什么要加上？根据平方根的意义，得或②当b2-4ac≥0时，方程可以写成解得这就将一元二次方程转化为了两个一元一次方程．于是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)在b2-4ac≥0的条件下，它的根为：结论通常把这个公式

2、叫作一元二次方程的求根公式．今后我们可以运用一元二次方程的求根公式直接求每一个一元二次方程的解，这种解一元二次方程的方法叫作公式法．由求根公式可知，一元二次方程的根由方程的系数a，b，c决定，这也反映出了一元二次方程的根与系数a，b，c之间的一个关系.举例例5用公式法解下列方程：（1）x2-x-2=0；（2）x2-2x=1.（1）x2-x-2=0解这里a=1，b=-1，c=-2，从而原方程的根为x1=2，x2=-1.所以因而b2-4ac=(-1)2-4×1×(-2)=1+8=9>0，（2）x2-2x=1这里a=1，b=-2，c=-1.解移项，得x2-2x-1=0，因而b2-4ac=(-2)

3、2-4×1×(-1)=8>0，从而原方程的根为x1=，x2=所以x=先将方程化为一般形式，再确定a，b，c的值.举例例6用公式法解方程：9x2+12x+4=0.9x2+12x+4=0解这里a=9，b=12，c=4，所以因而b2-4ac=122-4×9×4=0，从而原方程的根为x1=x2此时方程的两个实数根相等.用公式法解下列方程：练习因此a=1，b=-6，c=1，b2-4ac=(-6)2-4×1×1=36-4=32，解从而x1=，x2=.a=2，b=-1，c=-6，b2-4ac=(-1)2-4×2×（-6）=1+48=49，解原方程可化为,因此所以t1=2，t2=a=4，b=-4，c=1，

4、b2-4ac=(-4)2-4×4×1=16-16=0，因此解原方程可化为所以x1=x2=a=1，b=-9，c=2，b2-4ac=(-9)2-4×1×2=81-8=73，因此解原方程可化为所以中考试题例用公式法解方程3x2-6x+1=0.解3x2-6x+1=0，这里a=3，b=-6,c=1.∵Δ=b2-4ac=36-12=24>0,∴即谢谢大家