圆周角、圆周角定理推论应用.ppt

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1、株洲市十六中学：唐志刚教学目的及内容：【教学目的】1、知识与技能：（1）了解圆周角的特征；（2）掌握圆周角的性质和直径所对圆周角的特征；（3）能运用圆周角的性质解决问题；2、过程与方法：（1）通过观察、比较、分析圆周角与圆心角的关系，发展学生合情推理能力和演绎推理能力；（2）在探索圆周角与圆心角的关系的过程中，学会运用分类讨论的数学思想，转化的数学思想解决问题；说明：此课件需安装“几何画板V5.05”；教学目的及内容：【教学目的】3、情感与态度：引导学生对图形的观察，发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心.教学重点与难

2、点：【教学重点】（1）圆周角与圆心角的关系；【教学难点】（2）圆周角的性质和直径所对圆周角的特征及其应用．发现并论证圆周角定理．（1）提问：如图所示中的∠AOB有什么特点？这样的角叫什么角？（2）问题：将圆心角的顶点向上移动，直至与⊙O几何画板演示（圆心角演变成圆周角）：相交于点C，观察得到的∠ACB有什么特征？（3）问题：“这样的角与圆心角有什么区别，你能仿照圆心角的定义给它下个定义吗？”同学们一定很喜欢踢足球，下面是一个射门游戏，看右图，并思考下列问题：【问题1】在这个射门游戏中，球员射中球门的难易与他所处的位置B对球门AC的张角（即圆周角∠ABC）有关，当球员在B、D、

3、E处射门时，他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC，∠ADC，∠AEC，这三个角的大小有什么关系呢？（1）请同学们动手画圆O中弧AB所对的圆心角和圆周角。【问题2】在⊙O中，请画出弧AB所对的圆周角。并观察：圆心O与你所画的圆周角的位置关系。（2）利用几何画板演示；说明：（1）利用手机将学生的所画图形拍顾照片，再利用QQ的传输功能，发送至电脑，展示。（2）几何画板演示；“圆周角与圆心之间的位置关系.gsp”通过上述讨论可知：圆心与圆周角之间的位置关系有如下三种：【问题3】弧AB所对的圆周角和它所对的的圆心角之间有什么关系呢？（与同伴交流）说明：（1）让学生利用量角器测

4、量（问题（2）中所画的（2）利用几何画板展示；图形两角的大小，你有什么发现？几何画板演示；“探究圆周角与圆心角之间的关系.gsp”（1）当圆心在圆周角的一边上时（如图）：∠ABC与∠AOC有什么关系？3、组织学生证明所得结论：说明：利用手机将学生的证明过程拍成照片，再利用QQ的传输功能，发送至电脑，展示。（2）当圆心在圆周角的内部或外部时（如图）：∠ABC与∠AOC有什么关系？DD说明：利用手机将学生的添加辅助线的方法拍成照片再利用QQ的传输功能，发送至电脑展示。提问：如何将此二种情况转化为第一种？【问题4】画一个圆，以B、C为弧的端点能画多少个【问题5】在⊙O中，若弧AB=

5、弧EF，能否得到∠C=∠G呢？圆周角？它们有什么关系？根据什么？由此，你能得到什么结论？组织学生讨论：归纳：组织学生讨论：【问题6】在⊙O中，若AB是⊙O的直径，那么∠ABC是什么角，为什么？组织学生讨论：先由学生讨论，得出结论，再利用几何画板展示；【问题】在这个射门游戏中，球员射中球门的难易与他所处的位置B对球门AC的张角（即圆周角∠ABC）有关，当球员在B、D、E处射门时，他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC，∠ADC，∠AEC，这三个角的大小有什么关系呢？请说明理由。2.第（2）题图3.如图①点A、B、C都在⊙O上，若∠ABO=65°，则∠BCA=°第（1）题

6、图3.第（3）题图4.如图，在⊙O中，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠AOC=60°，则∠B=°第（4）题图5.如图，在⊙O中，弦AB与CD相交于点M，若∠CAB=25°，∠ABD=95°。则∠CDB=°，∠ACD=°。第5题图【拓展练习】（1）如图⑤，已知：OA、OB、OC都是⊙O的半径，①如果∠AOB=2∠BOC，求证：∠ACB=2∠BAC；②如果∠AOC=110°，则∠ABC=°【拓展练习】（2）如图⑥，OA、OB、OC都是⊙O的半径，若∠AOB=50°，∠BOC=70°。求∠ACB和∠BAC的度数。通过本节课的学习你有什么收获？还存在什么问题？课堂小结：一、这节课主

7、要学习了两个知识点：1.圆周角的定义；2.圆周角定理及其推论；二、方法上主要学习了圆周角定理的证明渗透了“特殊到一般”的思想方法和分类讨论的思想方法；三、反思：圆周角定理的证明为什么要分别三种情况进行证明？收获与反思：本课例中，我利用数学等软件的功能制作课件，这既为提高课堂教学效率做好准备，又为课堂教学过程中师生之间有效的沟通和对话打下基础。利用信息技术教学，可以创设更好的学习环境，有利于学生理解。为师生交流打下平台。本课的内容设计遵循了中学数学课程标准的理念，并结合教学内容。利用多媒体课件恰当创设情境