相似三角形的判定复习课.ppt

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1、相似三角形判定和性质图形的变化执教老师：吴世辉桂阳县太和镇中学1.相似三角形的概念三个角对应相等且三条边对应成比例的两个三角形叫作相似三角形．2.相似三角形的性质(1)相似三角形的对应角______，对应边成比例．(2)相似三角形对应的高线、中线、角平分线的比等于相似比．(3)相似三角形的周长比等于_________，面积比等于______________．相等相似比相似比的平方相似三角形的性质与判定考点3.相似三角形的判定(1)预备定理：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似．(2)两角分别相等

2、的两个三角形相似．(3)两边对应成比例且_____相等的两个三角形相似．(4)三边对应成比例的两个三角形相似．(5)一对锐角相等或直角边和斜边对应成比例的两个直角三角形相似．夹角4.证明三角形相似的思路有平行截线——利用平行线性质，找等角有一对等角，找另一对等角或该角的两边对应成比例有两边对应成比例，找夹角相等或第三边也对应成比例或有一对直角直角三角形，找一对锐角相等或斜边、直角边对应成比例等腰三角形，找顶角相等或一对底角相等或底和腰对应成比例5.几种常见的相似三角形图形(1)“平行线型”的相似三角形(“A型”与“X型”图

3、)(2)“斜交型”的相似三角形(需满足∠1=∠2，“反A共角型”、“反A共角共边型”、“蝶型”)(3)“垂直型”(“双垂直共角型”、“射影定理型”、“三垂直型”)例1（2016杭州）如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB，AC上，∠AED=∠B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且.(1)求证：△ADF∽△ACG；(2)若，求的值.相似三角形的相关证明与计算类型一(1)【思维教练】要证△ADF∽△ACG，已知，需证夹角∠ADF=∠C，即可证三角形相似.证明：∵∠AED=∠B，∠DAE=∠CAB，∴△ADE∽△ACB

4、，∴∠ADF=∠C，又∵，∴△ADF∽△ACG；解：∵△ADF∽△ACG，∴，又∵，∴，∴=1.(2)【思维教练】已知的值，利用相似三角形对应边成比例，可求得的值，根据比例的性质即可求得的值.【解析】∵△ADE的面积是△BDE面积的，∴，∴，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴.拓展1如图，已知△ABC中，DE∥BC，连接BE，△ADE的面积是△BDE面积的，则S△ADE∶S△ABC=________．1:9【解析】如解图，树高为CD，且∠ECF=90°，ED=1，FD=4，易得Rt△EDC∽Rt△CDF，∴，即DC2=

5、ED·FD，代入数据可得DC2=4，∴DC=2m.例2如图，小明在A时测得某树的影长为1m，B时又测得该树的影长为4m，若两次日照的光线互相垂直，树的高度为()A.2mB.mC.mD.mA相似三角形的实际应用类型二【解析】∵，∴，又∵∠AOB=∠COD，∴△ABO∽△CDO，∴，即，故AB=15m.拓展2在综合实践课上，小明同学设计了如图测河塘宽AB的方案：在河塘外选一点O，连接AO，BO，测得AO=18m，BO=21m，延长AO，BO分别到C，D两点,使OC=6m，OD=7m，又测得CD=5m，则河塘宽AB=_____m

6、.15离中考还有62天，加油吧，孩子！谢谢！