课时作业（30）数列求和.doc

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1、课时作业(三十)　第30讲　数列求和时间：45分钟　分值：100分1．2011·海口调研设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S9＝72，则a2＋a4＋a9的值是(　　)A．24B．19C．36D．402．2011·广州二模已知数列{an}的通项公式是an＝(－1)n(n＋1)，则a1＋a2＋a3＋…＋a10＝(　　)A．－55B．－5C．5D．553．已知函数f(x)＝x2＋bx的图像在点A(1，f(1))处的切线的斜率为3，数列的前n项和为Sn，则S2012的值为(　　)A.B.C.D.4．已知函数f(x)对任意x∈R，都有f(x)＝1－f(1－x

2、)，则f(－2)＋f(－1)＋f(0)＋f(1)＋f(2)＋f(3)＝________.5．2011·阳泉一调已知数列{an}的通项公式为an＝2n＋1，令bn＝(a1＋a2＋…＋an)，则数列{bn}的前10项和T10＝(　　)A．70B．75C．80D．856．2011·海南省四校二模已知数列{an}的通项公式an＝log3(n∈N*)，设其前n项和为Sn，则使Sn<－4成立的最小自然数n等于(　　)A．83B．82C．81D．807．2011·连云港模拟设a1，a2，…，a50是从－1,0,1这三个整数中取值的数列，若a1＋a2＋…＋a50＝9且

3、(a1＋1)2＋(a2＋1)2＋…＋(a50＋1)2＝107，则a1，a2，…，a50当中取零的项共有(　　)A．11个B．12个C．15个D．25个8．2011·安徽卷若数列{an}的通项公式是an＝(－1)n(3n－2)，则a1＋a2＋…＋a10＝(　　)A．15B．12C．－12D．－159．设m∈N*，log2m的整数部分用F(m)表示，则F(1)＋F(2)＋…＋F(1024)的值是(　　)A．8204B．8192C．9218D．以上都不对10．2011·淮北联考对于数列{an}，定义数列{an＋1－an}为数列{an}的“差数列”，若a1＝2

4、，{an}的“差数列”的通项为2n，则数列{an}的前n项和Sn＝________.11．数列{an}的通项公式为an＝，其前n项之和为10，则在平面直角坐标系中，直线(n＋1)x＋y＋n＝0在y轴上的截距为________．12．已知数列{an}的通项公式是an＝4n－2n，其前n项和为Sn，则数列的前n项和Tn＝________.13．已知函数f(x)＝3x2－2x，数列{an}的前n项和为Sn，点(n，Sn)(n∈N*)均在函数f(x)的图像上，bn＝，Tn是数列{bn}的前n项和，则使得Tn＜对所有n∈N*都成立的最小正整数m等于_______

5、_．14．(10分)2011·厦门质检在等差数列{an}中，a2＝4，其前n项和Sn满足Sn＝n2＋λn(λ∈R)．(1)求实数λ的值，并求数列{an}的通项公式；(2)若数列是首项为λ、公比为2λ的等比数列，求数列{bn}的前n项和Tn.15．(13分)2011·新余二模已知数列{an}满足a1＝1，a2＝，且3＋(－1)nan＋2－2an＋2(－1)n－1＝0，n∈N*.(1)求a3，a4，a5，a6的值及数列{an}的通项公式；(2)设bn＝a2n－1·a2n(n∈N*)，求数列{bn}的前n项和Sn.16．(12分)2011·深圳一模设数列{a

6、n}是公差为d的等差数列，其前n项和为Sn.(1)已知a1＝1，d＝2，①求当n∈N*时，的最小值；②当n∈N*时，求证：＋＋…＋<；(2)是否存在实数a1，使得对任意正整数n，关于m的不等式am≥n的最小正整数解为3n－2？若存在，求a1的取值范围；若不存在，请说明理由．课时作业(三十)【基础热身】1．A　解析S9＝＝72，a1＋a9＝16，得a5＝8，所以a2＋a4＋a9＝a5－3d＋a5－d＋a5＋4d＝3a5＝24.2．C　解析由an＝(－1)n(n＋1)，得a1＋a2＋a3＋…＋a10＝－2＋3－4＋5－6＋7－8＋9－10＋11＝5.3．D

7、　解析由题知f′(x)＝2x＋b，∴f′(1)＝2＋b＝3，∴b＝1，∴f(n)＝n2＋n，∴＝＝－，∴Sn＝＋＋…＋＝，∴S2012＝.4．3　解析由条件可知f(x)＋f(1－x)＝1，其中x＋(1－x)＝1，∴f(－2)＋f(3)＝1，f(－1)＋f(2)＝1，f(0)＋f(1)＝1，设M＝f(－2)＋f(－1)＋f(0)＋f(1)＋f(2)＋f(3)，则M＝f(3)＋f(2)＋f(1)＋f(0)＋f(－1)＋f(－2)，两式相加，得2M＝6，即M＝3.【能力提升】5．B　解析由已知an＝2n＋1，得a1＝3，a1＋a2＋…＋an＝＝n(n＋2)，

8、则bn＝n＋2，T10＝＝75.6．C　解析Sn＝log31－log32＋log32－log3