课时作业35数列求和.doc

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1、课时作业35　数列求和一、选择题1．数列1，2，3，4，…的前n项和为(　　)A.(n2＋n＋2)－B.n(n＋1)＋1－C.(n2－n＋2)－D.n(n＋1)＋2解析：∵an＝n＋，∴Sn＝1＋2＋…＋n＝(1＋2＋3＋…＋n)＋＝＋＝n(n＋1)＋1－＝(n2＋n＋2)－.答案：A2．在数列{an}中，an＝，若{an}的前n项和为，则项数n为(　　)A．2010B．2011C．2012D．2013解析：∵an＝＝－，∴Sn＝1－＝＝，解得n＝2011.答案：B3．数列1×，2×，3×，4×，…的前n项和为(　　)A

2、．2－－B．2－－C.(n2＋n＋2)－D.(n＋1)n＋1－解析：∵Sn＝1×＋2×＋3×＋…＋n×①，∴Sn＝1×＋2×＋…＋(n－1)＋n·②.①－②，得Sn＝1×＋1×＋1×＋…＋－n·＝－，∴Sn＝2－－.答案：B4．已知定义在R上的函数f(x)＝ax(0

3、，所以Sn＝＝×＝1－，由1－＝得＝，解得n＝5，故选B.答案：B5．在数列{an}中，an＝n，n∈N*，前50个偶数的平方和与前50个奇数的平方和的差是(　　)A．0B．5050C．2525D．－5050解析：(22＋42＋…＋1002)－(12＋32＋…＋992)＝(22－12)＋(42－32)＋…＋(1002－992)＝3＋7＋11＋…＋195＋199＝＝5050.答案：B6．数列{an}满足an＋1＋(－1)nan＝2n－1，则数列{an}的前60项和为(　　)A．3690B．3660C．1845D．1830解

4、析：当n＝2k时，a2k＋1＋a2k＝4k－1，当n＝2k－1时，a2k－a2k－1＝4k－3，∴a2k＋1＋a2k－1＝2，∴a2k＋1＋a2k＋3＝2，∴a2k－1＝a2k＋3，即a1＝a5＝…＝a61.∴a1＋a2＋a3＋…＋a60＝(a2＋a3)＋(a4＋a5)＋…＋(a60＋a61)＝3＋7＋11＋…＋(2×60－1)＝＝30×61＝1830.答案：D二、填空题7．已知数列{an}的通项公式为an＝(－1)n＋1(3n－2)，则前100项和S100等于________．解析：∵a1＋a2＝a3＋a4＝a5＋a6

5、＝…＝a99＋a100＝－3，∴S100＝－3×50＝－150.答案：－1508．已知数列{an}满足an＝，则数列的前n项和为________．解析：an＝＝，＝＝4，所求的前n项和为4＝4＝.答案：9．设数列{an}的通项公式为an＝2n－10(n∈N*)，则

6、a1

7、＋

8、a2

9、＋…＋

10、a15

11、＝________．解析：由an＝2n－10(n∈N*)知{an}是以－8为首项，2为公差的等差数列，又由an＝2n－10≥0得n≥5，所以当n<5时，an<0，当n≥5时，an≥0，所以

12、a1

13、＋

14、a2

15、＋…＋

16、a15

17、＝－(

18、a1＋a2＋a3＋a4)＋(a5＋a6＋…＋a15)＝20＋110＝130.答案：13010．(2016·郑州模拟)若数列{an}是1，，(1＋＋)，…，，…，则数列{an}的前n项和Sn＝________．解析：an＝1＋＋＋…＋＝＝2，所以Sn＝2＝2＝2＝2＝2n－2＋.答案：2n－2＋三、解答题11．在各项均为正数的等比数列{an}中，a1＝2，且2a1，a3，3a2成等差数列．(1)求等比数列{an}的通项公式；(2)若数列{bn}满足bn＝(n＋2)log2an，求数列的前n项和Tn.解：(1)设数列{an}

19、的公比为q，∵2a1，a3，3a2成等差数列，∴2a1＋3a2＝2a3，2a1＋3a1q＝2a1q2，2q2－3q－2＝0，解得q＝2或q＝－.∵q>0，∴q＝2.∵a1＝2，∴数列{an}的通项公式为an＝a1qn－1＝2n.(2)∵bn＝(n＋2)log2an＝n(n＋2)，∴＝＝，Tn＝＋＋…＋＋＝[＋＋＋…＋＋＋]＝＝－.12．(2015·山东卷)设数列{an}的前n项和为Sn，已知2Sn＝3n＋3.(1)求{an}的通项公式；(2)若数列{bn}满足anbn＝log32，求{bn}的前n项和Tn.解：(1)因为

20、2Sn＝3n＋3，所以2a1＝3＋3，故a1＝3，当n>1时，2Sn－1＝3n－1＋3，此时2an＝2Sn－2Sn－1＝3n－3n－1＝2×3n－1，即an＝3n－1，所以an＝(2)因为anbn＝log3an，所以b1＝，当n>1时，bn＝31－nlog33n－1＝(n－1)·31－n，所以T1＝b1＝；当n>1时